Семинар ДОПИNG 09-10 Задачи на определение количества информации

Тупикова Валентина Владимировна, учитель информатики, МОУ лицей 60
Задачи с выбором правильного варианта ответа:

1. В кодировке Unicode каждый символ закодирован двухбайтовым словом. Определите информационный объем следующего предложения в этой кодировке:
Я сдаю экзамен по информатике.

1) 416 байтов	   2) 416 битов	    3) 480 байтов    	4) 480 битов

2. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

1) 64 бита	   2) 20 байтов     3) 120 битов	4) 64 байта

3. Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1) 8	           2) 16 	    3) 4096 	        4) 16384

4. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?

1) 6 битов	   2) 7 битов	    3) 127 битов	4) 128 битов

5. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

1) 2              2) 3	            3) 4	        4) 32	

6.Объем информационного сообщения 12288 битов можно выразить так:

1) 1536 Кбайт	   2) 1,5 Мбайт	    3) 1,5 Кбайт	4) 1,2 Кбайт

7. Жители планеты Пинг используют алфавит из 64 знаков, а жители планеты Понг — из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?

1) для жителей Пинг на 64 бита	        2) для жителей Понг на 64 бита
3) для жителей Понг на 10 битов	4) для жителей Пинг на 10 битов

8. Текст занимает 4 страницы, на каждой из которой помещается 45 строк по 50 символов. Определите информационный объем текста.

1)  8,79 Кбайт	   2) 9000 Кбайт	3) 1 Мбайт	4) 900 бит

9. Мощность алфавита равна 128 символов. Какое количество информации несет в себе сообщение из 10 символов, написанное с помощью этого алфавита?

1) 70 байт	   2) 700 бит	        3) 1280 бит	4) 70 бит

10. Один символ алфавита племени Джумбо несет 3 бита информации. Сколько всего символов в алфавите племени?

1) 8	           2) 3	                3) 6	        4) 24

Ответы: 1.- 4
2.- 3
3.- 2
4.- 2
5.- 2
6.- 3
7.- 3
8.- 1
9.- 4
10.-1
Задачи с решением:

1) Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Решение: Для записи целого числа от 0 до 100 требуется как минимум 7 бит ( 2^6=64 — мало, 2^7=128 — достаточно).
Всего за 80 измерений получили 7x80 = 560 бит = 70 байт. 
Ответ: 70 байт  	

2) В кодировке Unicode каждый символ закодирован двухбайтовым словом. Определите информационный объем следующего предложения в этой кодировке: Терпенье и труд все перетрут.

Решение: Всего в предложении 29 символов. Информационный объем равен 29x2 = 58 байтов = 464 бита 
Ответ: 464 бита  = 58 байтов 

3) В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Решение: всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как 2^5=32<36<2^6=64, т.е. пяти бит не хватит
(они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется 6 x 7 = 42 бита
по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (5x8=40<42<6x8=48), 
пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
на 20 номеров нужно выделить 20x6=120 байт
Ответ:  120 байт

4) Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении 'конем' поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

Решение: Всего клеток 8х8 = 64
Для кодирования 1 клетки необходимо 6 бит (2^6=64). В записи решения будет описано 12 клеток (11 ходов+начальная позиция)
Объем информации записи 12х6 = 72 бита = 72:8 = 9 байт
Ответ:9 байт

5) Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Решение:
Каждая нота кодируется 3 битами (2^2=4<7<2^3=8).
Информационный объем сообщения равен 180 х 3 = 540 бит
Ответ: 540 бит

6) Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было записано это сообщение?

Решение: 1,5 Кбайта = 1,5*1024*8 = 12288 бит
12288/3072 = 4 бита — информационный вес одного символа
Мощность алфавита равна 2^4=16 символов
Ответ: 16 символов

7) Информационный объем текста, набранного в кодировке unicode (1 символ закодирован 2 байтами), равен 1,5 Мбайт. Сколько символов в этом тексте?

Решение:
1,5Мб = 1,5 х 1024 х 1024 = 1572864 байт — информационный объем текста
Всего символов в тексте  1572864 : 2 = 786432 символа
Ответ: 786432 символа

8) Жители планеты Пинг используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Понг — из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?

Решение: Один символ алфавита жителей планеты Пинг несет в себе 8 бит информации (2^8=256), 
а жителей планеты Понг — 7 бит информации (2^7=128).
Соответственно сообщение из 10 знаков для жителей Пинг несет 10 х 8 = 80 бит,  а для жителей Понг — 10 х 7 = 70 бит
80 — 70 = 10 бит.
Ответ: Больше для жителей Пинг на 10 бит

9) Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Решение:
Всего требуется сохранить 128 х 256 = 32768 символов.
Информационный вес 1 символа 6 бит (2^6=64)
Чтобы сохранить весь текст, потребуется 
32768 х 6 = 196608 бит = 196608  : 8 =24576 байт =  24576 : 1024 = 24 Кб
Ответ: 24 Кб

10) Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

Решение:
Мощность алфавита 16 х 32 = 512 символов.
Информационный вес 1 символа 9 бит (2^9=512).
Информационный объем текста 600 х 9 = 5400 бит
Ответ: 5400 бит

Обозначение 2^3 - это 2 в третьей степени