Семинар Секрет Тема: «Два основных метода решения тригонометрических уравнений».
Ковалёва Татьяна Алексеевна, s242
Тема: «Два основных метода решения тригонометрических уравнений».
Класс: 10 А
Учитель: Ковалева Татьяна Алексеевна
Место урока в системе занятий: глава 2, «Тригонометрические уравнения» - 10 часов, § 20, тригонометрические уравнения – 3 часа.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Дата проведения: 5 декабря, 2006г.
Цель урока:
1. формирование первоначальных знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений через введение новой переменной и разложение на множители»;
2. формирование у учащихся навыков решения более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой ее переменной или разложения на множители;
3. повторение знаний учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»;
4. развитие критического мышления, общеучебных умений и навыков учащихся: обобщение, сравнение, анализ;
5. воспитание культуры работы в группе, умение друг друга слушать,
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Повторение ранее изученного материала по теме: «Тригонометрия»
А1. Упростите выражение:
1) ctg2α 2) 3) 1 4) tg2α
Примечание: формулы см. здесь
A2. Решить уравнение :
1) ; 2) 3) 4)
A3. Решите уравнение:
1) 2) 3) 4)
A4. Решите уравнение:
1) 2) 3) 4)
A5. Решите уравнение:
A6. Решите уравнение:
A7. Решите уравнение:
3. Устный опрос – фронтальный: назвать корни уравнения: cos x =m, sin x = m, tg x =m, ctg x = m, cos x =1, sin x = 1, tg x =0, ctg x = 0, cos x =-1, sin x = -1, cos x =0, sin x = 0.
4. Объяснение нового материала:
I. Cтавится проблема: Как решить данное тригонометрическое уравнение: ?
Задаются вопросы учащимся: как можно назвать это уравнение?, квадратное уравнение, относительно какой тригонометрической функции?, какой способ решения вы можете предложить?
Введение новой переменной sin t = z, где , получаем квадратное уравнение , z1=2, z2=1/2, , sin t = 1/2, .
II. Учащимся предлагается еще один тип тригонометрических уравнений: и задается вопрос: какой способ решения данного уравнения они могут предложить? Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один равен нулю, а остальные имеют смысл, уравнение такого вида также сводится к решению простейших тригонометрических уравнений и к проверке того, не теряют смысл остальные множители при этом значении переменной.
III. Учащимся предлагается указать способ решения следующих уравнений: , . Примечание: при решении уравнений, приводимых к квадратному уравнению, необходимо присутствие только одной тригонометрической функции.
5. Домашнее задание: §20, пункт 2, №№ 355(б), 357(а), 359(г), 356(г), 358(в).
6. Вывод: учащимся выдаются листы бумаги, на которых они должны зафиксировать вывод по изученному материалу, отвечая при этом на вопросы: Что я знал? и Что я сегодня узнал?.
