Просмотр

'''Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»'''

Автор --[[Участник:Ткачук Галина Николаевна|Ткачук Галина Николаевна]] 12:33, 22 декабря 2009 (SAMT) <br>
По мере изучения геометрии учащиеся вместе с учителем создают «шпаргалку», в которую записывают формулы, а также дополнительные построения ДП, используемые при решении задач. <br>
'''ДП1'''. Если задана медиана в треугольнике, попробуй достроить его до параллелограмма с центром в основании медианы.

''Задача.'' Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины.
(достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).<br>
[[Изображение:ТГН_ДП1.jpg]] <br>
'''ДП2'''.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br>
''Задача''. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.  <br>
[[Изображение:ТГН_ДП2.jpg]]
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br>
''Задача.'' Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.<br>
[[Изображение:ТГН_ДР3.jpg]]
Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, ВД=АС.<br>
Доказать: АВ=СД.<br>
Доказательство.<br>
ДП: Проведем СК ||ВД до пересечения с продолжением основания АД.<br>
ВСКД - параллелограмм. ВД=СК =АС, значит ∆АСК - равнобедренный.<br>
Угол САК=СКА, а угол      СКА= ВДА (как соответственные углы при СК||ВД и секущей АК). Значит, угол     САК= углу  ВДА.<br>
Треугольник ∆АВД= ∆ДСА (по 1-ому признаку ).<br>
Из равенства треугольников следует АВ=СД, а значит трапеция АВСД - равнобедренная.