|
|
(не показаны 14 промежуточных версий 1 участника) |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | Уравнения и неравенства с параметрами
| + | '''Тема:''' Система познавательных заданий для работы с одаренными детьми, как ресурс повышения учебной мотивации в процессе изучения математики |
− | <br>''методическое пособие''
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <center>ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС</center>
| + | |
− | <br>
| + | |
− | ::::::::::''Дисциплина:''<br>
| + | |
− | ::::::::::::::«Математика, основы информатики и вычислительной техники»<br>
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <center>'''МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ'''<br>
| + | |
− | для кадет<br> | + | |
− | '''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.</center>
| + | |
− | <p align=right>Преподаватель: Молоткова Л. Ф.</p>
| + | |
| | | |
− | <center>г. Тольятти 2008 г.</center>
| + | Автор: [[Участник:Л.Ф. Молоткова|Л.Ф. Молоткова]] |
− | <br>
| + | |
− | '''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <br>
| + | |
− | '''Учебные цели:''' Закрепить и углубить знания основных УЭ по теме.
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <br>
| + | |
− | '''Учебные вопросы:'''
| + | |
− | <br>
| + | |
− | # Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
| + | |
− | # Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
| + | |
− | # Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <br>
| + | |
− | ==Предисловие==
| + | |
− | <br>
| + | |
− | На вступительных конкурсных экзаменах по математике а вузы часто предлагаются для решения уравнения или неравенства с параметрами.
| + | |
− | Большинство абитуриентов испытывают затруднения при решении таких задач, ввиду отсутствия у них теоретических и практических навыков их решения. Основной целью данного пособия является привитие и закрепление таких навыков. В методическом пособии изложены основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами, входящих во все разделы школьного курса алгебры и начал анализа. По каждой рассматриваемой теме сначала излагается краткая теория и описываются основные методы решения соответствующих задач. Затем разбираются примеры решения наиболее часто предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Наконец, приводятся задачи для самостоятельного решения.
| + | |
− | <br>
| + | |
− | <br>
| + | |
| | | |
− | ==Линейные уравнения== | + | |
− | Часть 1. Линейные уроавнения
| + | <p align=right>Если человек в школе не научится творить,<br> |
| + | то и в жизни он будет только подражать и копировать<br> |
| + | ''Л.Н. Толстой''</p> |
| + | |
| + | <center>[[Изображение:mach11.jpg|500 px]]</center> |
| + | |
| + | '''Цели:''' |
| + | # расширить багаж математических знаний, получаемых на уроках; |
| + | # развивать умения и навыки учащихся ясно, связно и последовательно излагать свои мысли по теоретическим вопросам и по практическим задачам; |
| + | # развитие интереса учащихся к математике. |
| <br> | | <br> |
− | Уравнение вида
| + | В работе используются пособия, разработанные и опубликованные автором ранее: |
| + | # [[Уравнения и неравенства с параметрами]] |
| + | # [[Неравенства]] |
| <br> | | <br> |
− | <center>'''А х = В''', (1)</center>
| + | В этом обзоре автор публикует задачи и решения из методического пособия для кадет "Сборник задач по геометрии |
| + | с решениями для подготовки кадет к математической олимпиаде среди обучающихся суворовских военных, Нахимовского военно-морского училищ и кадетских корпусов Министерства обороны Российской Федерации" |
| <br> | | <br> |
− | где А, В – выражения, зависящие от параметров,
| + | <gallery perrow=2 widths="300px" heights="225px"> |
| + | Изображение:mach21.jpg |
| + | Изображение:mach22.jpg |
| + | Изображение:mach23.jpg |
| + | Изображение:mach24.jpg |
| + | Изображение:mach25.jpg |
| + | Изображение:mach26.jpg |
| + | Изображение:mach27.jpg |
| + | Изображение:mach28.jpg |
| + | Изображение:mach29.jpg |
| + | Изображение:mach30.jpg |
| + | Изображение:mach31.jpg |
| + | </gallery> |
| + | <br> <center> '''ФОТОАЛЬБОМ'''</center><br> |
| + | <gallery perrow=2 widths="300px" heights="225px"> |
| + | Изображение:mach11.jpg|На занятиях |
| + | Изображение:mach32.jpg|Самоподготовка |
| + | Изображение:mach33.jpg|На Ломоносовских чтениях в г. Самара |
| + | Изображение:mach34.jpg|VIII Конгресс молодых исследователей |
| + | Изображение:mach35.jpg|14 Всероссийская научная конференция «Шаг в будущее», МГТУ им. Баумана |
| + | Изображение:mach36.jpg|Наши дипломы |
| + | </gallery> |
| <br> | | <br> |
− | х – неизвестное, называется '''линейным уравнением с параметрами'''.
| |
− | <br>
| |
− | '''Решить уравнение с параметрами''' – значит для всех значений параметров найти множество корней заданного уравнения.
| |
− | <br>
| |
− | Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме:
| |
− | <br>
| |
− | 1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В[[Изображение:mach1.jpg|20 px]] 0, то уравнение имеет пустое множество решений (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] [[Изображение:mach3.jpg|20 px]]), а если В = 0, то уравнение имеет вид 0*х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] R).
| |
− | <br>
| |
− | 2) Если А [[Изображение:mach1.jpg|20 px]] 0, то уравнение имеет единственное решение [[Изображение:mach4.jpg|60 px]] .
| |
− | <br>
| |
− | ''Замечание.'' Если линейное уравнение или уравнение, сводящееся к линейному, не представлено в виде (1), то сначала его нужно привести к виду (1) (стандартному виду) и только после этого проводить исследование.
| |
− | Если для каких-нибудь значений параметров уравнение не имеет смысла, то для этих значений параметров множество решений уравнения пусто. Кроме этого, уравнение может иметь пустое множество решений и при других значениях параметров.
| |
− | <br>
| |
− | [http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z1.pdf Скачать задачи и решения]
| |
− | ==Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним==
| |
− | Часть 2. Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним
| |
− | <br>
| |
− | Неравенства А х > В, А х < В, А х В, А х В,
| |
− | <br>
| |
− | где А, В – выражения, зависящие от параметров,
| |
− | <br>
| |
− | х – неизвестное, называются линейными неравенства-ми с параметрами.
| |
− | <br>
| |
− | Решить неравенство с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество решений заданного неравенства.
| |
− | Неравенство вида А х > В исследуется по следующей схеме:
| |
− | <br>
| |
− | 1) Если А > 0, то .
| |
− | <br>
| |
− | 2) Если А < 0, то .
| |
− | <br>
| |
− | 3) Если А = 0, то неравенство имеет вид 0х >B. При В0 неравенство имеет пустое множество решений; при В<0 решением неравенства будет множество всех действительных чисел R.
| |
− | <br>
| |
− | Остальные неравенства исследуются аналогично.
| |
− | <br>
| |
− | [http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z2.pdf Скачать задачи и решения]
| |
− | ==Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным==
| |
− |
| |
− | Часть 3. Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным
| |
− | <br>
| |
− | [http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z3.pdf Скачать задачи и решения]
| |
− |
| |
− | ==Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям==
| |
− | <br>
| |
− | Часть 4. Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям
| |
− | <br>
| |
− | [http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z4.pdf Скачать задачи и решения]
| |
− |
| |
| <br> | | <br> |
− | [http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z.pdf Читать полную версию]
| |