Почему так много систем счисления?

Текущая версия на 13:27, 20 июля 2011

Тема исследования

Почему так много систем счисления?

"... под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное соотношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу." И.Ньютон

Актуальность проблемы

В компьютере при кодировании информации используется двоичная система счисления, которая связана с архитектурой современных компьютеров четвертого поколения, архитектурой Дж. фон Неймана. Предполагают, что в компьютерах 5 поколения будет использоваться другая архитектура и, возможно, другая система счисления для кодирования информации. Актуальность состоит в том, чтобы узнать о других системах счисления, используемых в компьютерных системах.

Цель

Доказать единственность представления чисел в Р-ричных системах счисления.

Задачи

• Раскрыть, на каких принципах строятся системы счисления, в первую очередь, позиционные.
• Изучить свойства позиционных систем счисления.
• Узнать, что такое базис?
• Узнать, что такое принцип позиционности?

Гипотеза

В любой позиционной системе счисления можно записать любое число и, при некоторых ограничениях, единственным образом.

Этапы исследования

• Подготовительный - выбор темы, планирование работы.
• Сбор научной информации.
• Создание презентации, подтверждающей гипотезу.
• Защита работы.
• Самооценивание и рефлексия.

Объект исследования

Позиционные системы счисления.

Методы

• Изучение литературы, источников в сети Интернет.
• Изучение ученического творчества (рефератов, презентаций).
• Беседы с учителем.
• Дискуссии в командах.

Ход работы

На подготовительном этапе выбирается тема работы, ставится цель работы. Планируется ход проекта. Собирается информация. Создается презентация для ответа на проблемный вопрос "Почему так много систем счисления?" После демонстрации проекта учащиеся оценивают друг друга. Проходят тест по теме.

Наши результаты

Доказательство единственности представления чисел в Р-ичных системах счисления основано на следующем. В математике известен такой замечательный факт, что любое действительное число можно представить в виде суммы целых степеней (неотрицательных для целой части и отрицательных для дробной) произвольного натурального числа Р>1. Если к этому же потребовать, чтобы количество одинаковых степеней Р (коэффициент при соответствующей степени) не превосходило Р-1, то для натуральных чисел такое представление окажется еще и единственным.

Выводы

• Были изучены:

1. принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных систем;
2. свойства позиционных систем счисления.

• Найдена связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера.
• Выяснили, что в ЭВМ "Сетунь" используются уравновешенная или симметричная троичная система счисления.

Список ресурсов

Печатные издания:

• Андреева Е.В. и др. Математические основы информатики - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
• Андреева Е., Фалина И. Информатика: Системы счисления и компьютерная арифметика. М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2000
• Кузнецов А.А. Информатика. Тестовые задания - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.

Интернет - ресурсы:

• Виды систем счисления.
• Компьютер. Материалы Википедии.
• Система счисления. Материалы Википедии.
• Системы счисления Сайт С.В.Мациевского "Субъективный взгляд на знания".
• Системы счисления Сайт О.М.Молчановой
• Цифры и системы счисления Он-лайн энциклопедия "Кругосвет"

Учебный проект "Единица - вздор, единица - ноль"