Семинар ДООМ Фрагмент урока «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 6: Строка 6:
 
''Задача.'' Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины.
 
''Задача.'' Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины.
 
(достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).<br>
 
(достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).<br>
[[Изображение:ТГН_ДП1.jpg]]
+
[[Изображение:ТГН_ДП1.jpg]] <br>
 
'''ДП2'''.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br>
 
'''ДП2'''.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br>
 
''Задача''. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.  <br>
 
''Задача''. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.  <br>
 
[[Изображение:ТГН_ДП2.jpg]]
 
[[Изображение:ТГН_ДП2.jpg]]
 
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br>
 
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br>
'''Задача.''' Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.<br>
+
''Задача.'' Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.<br>
 
[[Изображение:ТГН_ДР3.jpg]]
 
[[Изображение:ТГН_ДР3.jpg]]
Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД,<br>
+
Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, ВД=АС.<br>
ВД=АС.<br>
+
 
Доказать: АВ=СД.<br>
 
Доказать: АВ=СД.<br>
 
Доказательство.<br>
 
Доказательство.<br>

Версия 12:30, 22 декабря 2009

Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»

По мере изучения геометрии учащиеся вместе с учителем создают «шпаргалку», в которую записывают формулы, а также дополнительные построения ДП, используемые при решении задач.
ДП1. Если задана медиана в треугольнике, попробуй достроить его до параллелограмма с центром в основании медианы.

Задача. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины. (достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).
ТГН ДП1.jpg
ДП2.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.
Задача. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
ТГН ДП2.jpg ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.
Задача. Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.
ТГН ДР3.jpg Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, ВД=АС.
Доказать: АВ=СД.
Доказательство.
ДП: Проведем СК ||ВД до пересечения с продолжением основания АД.
ВСКД - параллелограмм. ВД=СК =АС, значит ∆АСК - равнобедренный.
Угол САК=СКА, а угол СКА= ВДА (как соответственные углы при СК||ВД и секущей АК). Значит, угол САК= углу ВДА.
Треугольник ∆АВД= ∆ДСА (по 1-ому признаку ).
Из равенства треугольников следует АВ=СД, а значит трапеция АВСД - равнобедренная.

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/