Семинар ДООМ Фрагмент урока «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»
(Новая: Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и док...) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем» | + | '''Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»''' |
По мере изучения геометрии учащиеся вместе с учителем создают «шпаргалку», в которую записывают формулы, а также дополнительные построения ДП, используемые при решении задач. <br> | По мере изучения геометрии учащиеся вместе с учителем создают «шпаргалку», в которую записывают формулы, а также дополнительные построения ДП, используемые при решении задач. <br> | ||
| − | ДП1. Если задана медиана в треугольнике, попробуй достроить его до параллелограмма с центром в основании медианы. | + | '''ДП1'''. Если задана медиана в треугольнике, попробуй достроить его до параллелограмма с центром в основании медианы. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | ДП2.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br> | + | ''Задача.'' Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины. |
| − | Задача. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны. <br> | + | (достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).<br> |
| + | [[Изображение:ТГН_ДП1.jpg]] | ||
| + | '''ДП2'''.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br> | ||
| + | ''Задача''. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны. <br> | ||
| + | [[Изображение:ТГН_ДП2.jpg]] | ||
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br> | ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br> | ||
| − | Задача. Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной. | + | '''Задача.''' Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.<br> |
| − | Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, | + | [[Изображение:ТГН_ДР3.jpg]] |
| − | ВД=АС. | + | Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД,<br> |
| − | Доказать: АВ=СД. | + | ВД=АС.<br> |
| − | Доказательство. | + | Доказать: АВ=СД.<br> |
| − | ДП: Проведем СК ||ВД до пересечения с продолжением основания АД. | + | Доказательство.<br> |
| − | ВСКД - параллелограмм. ВД=СК =АС, значит ∆АСК - равнобедренный. | + | ДП: Проведем СК ||ВД до пересечения с продолжением основания АД.<br> |
| − | Угол САК=СКА, а угол СКА= ВДА (как соответственные углы при СК||ВД и секущей АК). Значит, угол САК= углу ВДА. | + | ВСКД - параллелограмм. ВД=СК =АС, значит ∆АСК - равнобедренный.<br> |
| − | Треугольник ∆АВД= ∆ДСА (по 1-ому признаку ). | + | Угол САК=СКА, а угол СКА= ВДА (как соответственные углы при СК||ВД и секущей АК). Значит, угол САК= углу ВДА.<br> |
| + | Треугольник ∆АВД= ∆ДСА (по 1-ому признаку ).<br> | ||
Из равенства треугольников следует АВ=СД, а значит трапеция АВСД - равнобедренная. | Из равенства треугольников следует АВ=СД, а значит трапеция АВСД - равнобедренная. | ||
Версия 12:24, 22 декабря 2009
Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»
По мере изучения геометрии учащиеся вместе с учителем создают «шпаргалку», в которую записывают формулы, а также дополнительные построения ДП, используемые при решении задач.
ДП1. Если задана медиана в треугольнике, попробуй достроить его до параллелограмма с центром в основании медианы.
Задача. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины.
(достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).
ДП2.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.
Задача. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.
Задача. Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.
Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД,
ВД=АС.
Доказать: АВ=СД.
Доказательство.
ДП: Проведем СК ||ВД до пересечения с продолжением основания АД.
ВСКД - параллелограмм. ВД=СК =АС, значит ∆АСК - равнобедренный.
Угол САК=СКА, а угол СКА= ВДА (как соответственные углы при СК||ВД и секущей АК). Значит, угол САК= углу ВДА.
Треугольник ∆АВД= ∆ДСА (по 1-ому признаку ).
Из равенства треугольников следует АВ=СД, а значит трапеция АВСД - равнобедренная.
