Семинар ДООМ Фрагмент урока «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»
| Строка 6: | Строка 6: | ||
''Задача.'' Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины. | ''Задача.'' Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины. | ||
(достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).<br> | (достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).<br> | ||
| − | [[Изображение:ТГН_ДП1.jpg]] | + | [[Изображение:ТГН_ДП1.jpg]] <br> |
'''ДП2'''.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br> | '''ДП2'''.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.<br> | ||
''Задача''. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны. <br> | ''Задача''. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны. <br> | ||
[[Изображение:ТГН_ДП2.jpg]] | [[Изображение:ТГН_ДП2.jpg]] | ||
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br> | ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.<br> | ||
| − | + | ''Задача.'' Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.<br> | |
[[Изображение:ТГН_ДР3.jpg]] | [[Изображение:ТГН_ДР3.jpg]] | ||
| − | Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, | + | Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, ВД=АС.<br> |
| − | ВД=АС.<br> | + | |
Доказать: АВ=СД.<br> | Доказать: АВ=СД.<br> | ||
Доказательство.<br> | Доказательство.<br> | ||
Версия 12:30, 22 декабря 2009
Фрагмент урока геометрии в 8-ом классе «Применение дополнительных построений при решении задач и доказательстве теорем»
По мере изучения геометрии учащиеся вместе с учителем создают «шпаргалку», в которую записывают формулы, а также дополнительные построения ДП, используемые при решении задач.
ДП1. Если задана медиана в треугольнике, попробуй достроить его до параллелограмма с центром в основании медианы.
Задача. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине ее длины.
(достроить до прямоугольника, использовать свойства диагоналей прямоугольника).
ДП2.Построение дополнительных параллельных прямых или отрезков.
Задача. Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.
ДП: ВМ||СД, ВСДМ - параллелограмм.
Задача. Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной.
Дано: АВСД- трапеция, ВС||АД, ВД=АС.
Доказать: АВ=СД.
Доказательство.
ДП: Проведем СК ||ВД до пересечения с продолжением основания АД.
ВСКД - параллелограмм. ВД=СК =АС, значит ∆АСК - равнобедренный.
Угол САК=СКА, а угол СКА= ВДА (как соответственные углы при СК||ВД и секущей АК). Значит, угол САК= углу ВДА.
Треугольник ∆АВД= ∆ДСА (по 1-ому признаку ).
Из равенства треугольников следует АВ=СД, а значит трапеция АВСД - равнобедренная.
