Семинар ДООМ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
(Новая: Конспект урока Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» (11 класс) ...) |
|||
Строка 37: | Строка 37: | ||
Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют д/з друг у друга, сверяя с правильным решением, затем выставляют отметку по следующей шкале: 0 ошибок – «5», 1, 2 ошибки – «4», 3 – «3», 4 и более – «2». | Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют д/з друг у друга, сверяя с правильным решением, затем выставляют отметку по следующей шкале: 0 ошибок – «5», 1, 2 ошибки – «4», 3 – «3», 4 и более – «2». | ||
В это же время 4 человека у доски готовят ответы на вопросы по билету, который они вытянули. | В это же время 4 человека у доски готовят ответы на вопросы по билету, который они вытянули. | ||
+ | Ответы по билетам и выставление отметки с комментарием. | ||
+ | Правильные ответы 2 задания | ||
+ | |||
+ | Билет 1. а 0, б 2, в -4/16 | ||
+ | |||
+ | Билет 2. а 0 б -1 в 2целых11/12 | ||
+ | |||
+ | Билет 3. а 0 б 1 в 1,7 | ||
+ | |||
+ | Билет 4. а 0,4 б корень квадратный из 3 в 6целых 1/4 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 3. Изучение нового материала | ||
+ | |||
+ | Выступление учащегося с докладом по исторической справке (презентация) | ||
+ | |||
+ | Работа в группах | ||
+ | |||
+ | Задание 1. Поставьте в соответствие фигуру и формулу нахождения ее площади. | ||
+ | |||
+ | На экран высвечивается слайд с заданием. | ||
+ | Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильными ответами. | ||
+ | |||
+ | Какой фигуре не досталась формула? Является ли она криволинейной трапецией? | ||
+ | |||
+ | Задание 2. По известным формулам попробуйте вычислить площади фигур, закрашенных синим цветом. | ||
+ | На экран высвечивается слайд с заданием. | ||
+ | |||
+ | Пять минут на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильными ответами. | ||
+ | |||
+ | (1: S прям – S кривол.тр. = 16 – 4 = 12, | ||
+ | 2: S верхней кривол.тр.- S нижней кривол.тр. = 24-7,5=13,5, | ||
+ | 3: S верхней кривол.тр.- S нижней кривол.тр. = 33 - 12,5 = 45 ). | ||
+ | |||
+ | Физпауза | ||
+ | |||
+ | Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2? | ||
+ | |||
+ | Если одну функцию обозначить через y=f(x), а другую y=g(x), то, как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций и прямыми х=а и х=b? | ||
+ | |||
+ | Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильным ответом. На экран высвечивается слайд | ||
+ | |||
+ | Задание 4. Составьте алгоритм нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла. | ||
+ | |||
+ | Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильным ответом. На экран высвечивается слайд | ||
+ | |||
+ | Рассматриваем пример решения задачи, используя составленный алгоритм. | ||
+ | Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой | ||
+ | y=x2- 4x+2. | ||
+ | На экран высвечивается слайд | ||
+ | |||
+ | 4. Закрепление изученного материала | ||
+ | |||
+ | Каждый номер решает у доски один ученик | ||
+ | №1037(в,г) | ||
+ | В) | ||
+ | |||
+ | Точки пересечения графиков функций: | ||
+ | x2- 6x+9=(х+1)(3-х) | ||
+ | x2- 6x+9-3х-3+х+х2=0 | ||
+ | 2х2-8х+6=0 | ||
+ | х2-4х+3=0 | ||
+ | х1=1 х2=3 | ||
+ | |||
+ | Г) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Точки пересечения графиков функций: | ||
+ | x2- 4x+3= -x2 +6x-5 | ||
+ | x2- 4x+3-6х+5+х2=0 | ||
+ | 2х2-10х+8=0 | ||
+ | х2-5х+4=0 | ||
+ | х1=1 х2=4 | ||
+ | |||
+ | №1038(в,г) | ||
+ | В) | ||
+ | |||
+ | S=S1+S2= | ||
+ | Г) | ||
+ | |||
+ | S=S1+S2= | ||
+ | №1048(б,в) | ||
+ | Б) | ||
+ | |||
+ | Точки пересечения графиков функций: | ||
+ | |||
+ | x3= 10-x | ||
+ | |||
+ | Т.к. одна функция возрастающая, а другая убывающая, то одна точка пересечения х=2 | ||
+ | |||
+ | Проверка: | ||
+ | 23=10-2, 8=8 – верно | ||
+ | 10-х=0, х=10 | ||
+ | |||
+ | S=S1+S2 | ||
+ | В) | ||
+ | |||
+ | Точки пересечения графиков функций: | ||
+ | -x3= 5+4x | ||
+ | Т.к. одна функция возрастающая, а другая убывающая, то одна точка пересечения х=-1 | ||
+ | Проверка: | ||
+ | -(-1)3=5+4•(-1) | ||
+ | 1=1 - верно | ||
+ | |||
+ | №1052(а) | ||
+ | Графиком одной функции является прямая, она проходит через две точки (2;0), (0;-2). Составим её уравнение | ||
+ | |||
+ | 5. Домашнее задание | ||
+ | |||
+ | §38 п.4 стр.228-230 (учебник), №1037(а,б)-для всех, 1038 (а,б)-для всех, 1048 (а,г)- для учащихся группы А, №1049 (а,б)-для учащихся группы В, №1051(а,б)-для учащихся группы С. | ||
+ | Все номера сопровождаются комментариями. | ||
+ | |||
+ | 6. Итог урока | ||
+ | |||
+ | На экран высвечивается слайд. | ||
+ | Фронтальный опрос: как найти площади изображенных фигур? |
Версия 16:01, 8 декабря 2010
Конспект урока Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» (11 класс)
Автор: Ольга Владимировна Волкова, учитель математики и информатики
Цель:
образовательная - изучение правила нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла
развивающая - формирование навыка рационального решения задач; развитие творческих способностей у учащихся, информационной и коммуникативной компетентности
воспитательная – формирование навыка взаимоконтроля, развитие самостоятельности, толерантного отношения к другому человеку
Тип урока: объяснение нового материала
Оборудование: проектор, ноутбук, карточки-билеты, линейка, цветные мелки
Продолжительность: 2 урока
Структура урока
- Организационный момент (2 мин)
- Проверка домашнего задания (10 мин)
- Изучение нового материала (28 мин)
- Закрепление изученного материала (35 мин)
- Домашнее задание (5 мин)
- Итог урока (5 мин)
1. Организационный момент
Добрый день Сегодня на уроке мы рассмотрим площади плоских фигур, с некоторыми вы знакомы из планиметрии (Вопрос: как найти площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, трапеции, круга, ромба, квадрата?), а также на предыдущем уроке. А как же находить площади остальных фигур? Ответ на данный вопрос мы будем искать вместе. Обратите внимание на доску. На ней записан план урока.
2. Проверка домашнего задания
С помощью проектора на экран высвечивается полное решение домашнего задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют д/з друг у друга, сверяя с правильным решением, затем выставляют отметку по следующей шкале: 0 ошибок – «5», 1, 2 ошибки – «4», 3 – «3», 4 и более – «2». В это же время 4 человека у доски готовят ответы на вопросы по билету, который они вытянули. Ответы по билетам и выставление отметки с комментарием. Правильные ответы 2 задания
Билет 1. а 0, б 2, в -4/16
Билет 2. а 0 б -1 в 2целых11/12
Билет 3. а 0 б 1 в 1,7
Билет 4. а 0,4 б корень квадратный из 3 в 6целых 1/4
3. Изучение нового материала
Выступление учащегося с докладом по исторической справке (презентация)
Работа в группах
Задание 1. Поставьте в соответствие фигуру и формулу нахождения ее площади.
На экран высвечивается слайд с заданием. Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильными ответами.
Какой фигуре не досталась формула? Является ли она криволинейной трапецией?
Задание 2. По известным формулам попробуйте вычислить площади фигур, закрашенных синим цветом. На экран высвечивается слайд с заданием.
Пять минут на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильными ответами.
(1: S прям – S кривол.тр. = 16 – 4 = 12, 2: S верхней кривол.тр.- S нижней кривол.тр. = 24-7,5=13,5, 3: S верхней кривол.тр.- S нижней кривол.тр. = 33 - 12,5 = 45 ).
Физпауза
Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2?
Если одну функцию обозначить через y=f(x), а другую y=g(x), то, как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций и прямыми х=а и х=b?
Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильным ответом. На экран высвечивается слайд
Задание 4. Составьте алгоритм нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла.
Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильным ответом. На экран высвечивается слайд
Рассматриваем пример решения задачи, используя составленный алгоритм. Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x2- 4x+2. На экран высвечивается слайд
4. Закрепление изученного материала
Каждый номер решает у доски один ученик №1037(в,г) В)
Точки пересечения графиков функций: x2- 6x+9=(х+1)(3-х) x2- 6x+9-3х-3+х+х2=0 2х2-8х+6=0 х2-4х+3=0 х1=1 х2=3
Г)
Точки пересечения графиков функций:
x2- 4x+3= -x2 +6x-5
x2- 4x+3-6х+5+х2=0
2х2-10х+8=0
х2-5х+4=0
х1=1 х2=4
№1038(в,г) В)
S=S1+S2= Г)
S=S1+S2= №1048(б,в) Б)
Точки пересечения графиков функций:
x3= 10-x
Т.к. одна функция возрастающая, а другая убывающая, то одна точка пересечения х=2
Проверка: 23=10-2, 8=8 – верно 10-х=0, х=10
S=S1+S2 В)
Точки пересечения графиков функций: -x3= 5+4x Т.к. одна функция возрастающая, а другая убывающая, то одна точка пересечения х=-1 Проверка: -(-1)3=5+4•(-1) 1=1 - верно
№1052(а) Графиком одной функции является прямая, она проходит через две точки (2;0), (0;-2). Составим её уравнение
5. Домашнее задание
§38 п.4 стр.228-230 (учебник), №1037(а,б)-для всех, 1038 (а,б)-для всех, 1048 (а,г)- для учащихся группы А, №1049 (а,б)-для учащихся группы В, №1051(а,б)-для учащихся группы С. Все номера сопровождаются комментариями.
6. Итог урока
На экран высвечивается слайд. Фронтальный опрос: как найти площади изображенных фигур?