Разработка урока: Логические выражения и таблицы истинности

Шишигина Юлия Владимировна, учитель информатики МОУ лицей № 45 г. Тольятти

---

Тема: Логические выражения и таблицы истинности.

Класс: 10

Цель:

Научить строить таблицы истинности.

Задачи:

Образовательная

• Сформировать понятие логического выражения.

• Сформировать навыки построения таблиц истинности.

• Познакомить с методами решения логических задач.

Развивающая

• Развивать логическое мышление, память, внимание.

• Развивать исследовательскую и познавательную деятельности.

• Формировать умения лаконично, полно и содержательно отвечать и делать обобщающие выводы.

Воспитывающая

• Развивать самостоятельность мышления и сознательное усвоение материала.

• Способствовать воспитанию аккуратности, терпению, усидчивости.

• Воспитывать умение аргументировано доказывать свою мысль.

Методы организации учебной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, ученик-компьютер, ученик-учитель

Тип урока: комбинированный.

Оборудование урока:

• мультимедийный проектор;

• презентация, подготовленная в MS Power Point;

• кроссворд, подготовленный в MS Excel;

Требования к знаниям и умениям учащихся (до занятия).

Учащиеся должны знать:

формы мышления, определение понятий (логическое высказывание, логические величины, логические операции);

Учащиеся должны уметь:

приводить примеры логических высказываний; называть логические величины, логические операции, логические выражения

Требования к знаниям и умениям учащихся (после занятия).

Учащиеся должны знать:

определение понятия логической функции; упрощать логические выражения; этапы составления таблиц истинности.

Учащиеся должны уметь:

составлять таблицы истинности; решать логические задачи, сформулированные на естественном языке.

Аппаратное и программное обеспечение:

• Класс мультимедийных компьютеров.

• Видеопроектор.

• Презентация «Логические выражения».

• Таблицы с логическими величинами и операциями

• Карточки с заданиями

• Плакат с кроссвордом

• Задания для домашней работы,

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация знаний (4 мин)
   • устные вопросы (2 мин)
   • разгадывание кроссворда (2 мин)
   • задания по карточкам для слабого ученика (4 мин)
3. Формирование новых знаний (10 мин)
4. Закрепление знаний (10 мин)
   • Самостоятельное решение задач (12 мин)
5. Подведение итогов, выставление оценок, д/з (2 мин)

Ход урока:

I. Организационная часть: приветствие; проверка отсутствующих; постановка целей урока.

II. Актуализация знаний

Фронтальный опрос:

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

• Дайте понятия логического умножения, логического сложения, логического отрицания.
• Дайте определение составного высказывания.
• В каком случае истинны сложные высказывания, составленные с помощью конъюнкции, дизъюнкции, отрицания?

Кроссворд

По горизонтали:

1. Форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение. (умозаключение)

4. Логическое отрицание. (инверсия)

6. Логическое умножение. (конъюнкция)

9. Логическая константа, которая обозначается «1». (истина)

По вертикали:

2. Логическое сложение. (дизъюнкция)

3. Наука о формах и способах мышления. (логика)

5. Константа, которая обозначается «0».(ложь)

7. Форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. (понятие)

8. Форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. (высказывание)

Задания по карточкам, рассчитанные на слабого ученика.

1 карточка

Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

а) Число 8 - четное.

б) Посмотри в окно.

в) У каждой кошки есть усы.

г) Всякий моряк умеет плавать.

д) Город Париж – столица Англии.

е) 1+7=5+4.

ж) II+VI=VIII.

з) апельсиновый сок вреден.

2) Определите тип высказывания ( общее, частное, единичное)

а) «Все птицы умеют летать»

Ответ: общее высказывание

б) Некоторые медведи – белые».

Ответ: Частное высказывание

в) «Буква В- гласная буква»

Ответ: единичное высказывание.

2 карточка

Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

а) Посмотрите на картину.

б) Все женщины мамы.

в) Крыса является домашним животным.

г) Наполеон был французским императором.

д) 7+8=4+5.

е) Киев-столица Белоруссии.

ж) I+V=VI.

з) В Африке не бывает снега.

2) Какие из приведенных высказываний являются частными:

а) Некоторые мои друзья собирают марки.

б) Все лекарства неприятны на вкус.

в) некоторые лекарства приятны на вкус.

г) Б – вторая буква в алфавите.

д) некоторые медведи – бурые.

е) Тигр – хищное животное.

ж) У некоторых змей нет ядовитых зубов.

з) Многие растения обладают целебными свойствами.

и) Все металлы проводят тепло.

3 карточка.

Определите истинность высказываний

а) Все дети умеют летать.

б) Каждый человек – доктор.

в) Квадрат – геометрическая фигура.

г) Минск – столица Белоруссии.

д) Все дети учатся на пятерки.

е) Некоторые кошки – серые.

Какие из приведенных высказываний являются общими?

а) Не все книги содержат полезную информацию.

б) Кошка является домашним животным.

в) Все солдаты храбрые.

г) Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

д) Некоторые ученики двоечники.

е) Все ананасы приятны на вкус.

ж) Мой кот страшный забияка.

III. Формирование новых знаний. (рассказ учителя сопровождается демонстрацией презентации)

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить.

При решении логической функции, необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

• действия в скобках;

• приоритет логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Пример:

А+В&¬С

1 действие ¬С

2 действие В&¬С

3 действие А+В&¬С

Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности.

Мы можем сформулировать разные определения понятия таблицы истинности:

Таблица истинности определяет истинность или ложность логической функции при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказывании.

Таблица истинности - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний. Таблица истинности логического выражения - это таблица, содержащая значения логического выражения, полученные на всех значениях, входящих в него логических переменных.

Правила для построения таблиц истинности:

Необходимо определить количество строк в таблице истинности.

К=2n, где n-количество переменных; К-количество строк.

Определить количество столбцов (количество переменных + количество логических операций).

Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

Заполнить столбцы логических переменных наборами значений.

Заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности.

IV. Закрепление знаний.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки и, или:

№ 1.

Марина старше Светы. Оля старше Светы.

Решение:

Марина и Оля старше Светы.

А= Марина старше Светы

В= Оля старше Светы

С= Марина и Оля старше Светы.

C=A & B

№ 2.

Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает немецкий язык.

Решение:

Учащиеся класса изучают английский или немецкий язык.

А= Одна половина класса изучает английский язык

В= Вторая половина изучает немецкий язык.

С= Учащиеся класса изучают английский или немецкий язык.

С=А+В

№ 3.

Слова в этом предложении начинаются на букву «Ч». Слова в этом предложении начинаются на букву «А»

Решение:

Слова в этом предложении начинаются на букву «Ч» или на букву «А».

А= Слова в этом предложении начинаются на букву «Ч»

В= Слова в этом предложении начинаются на букву «А»

С= Слова в этом предложении начинаются на букву «Ч» или на букву «А».

С=А+В

№ 4.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

Z является min(Z,Y)

(Решение Z<Y),

б) любое из чисел X,Y,Z положительное

Решение:

(X>0)+(Y>0)+(Z>0)

Продолжение формирования новых знаний

№ 5.

Задание в тетрадях и на доске.

Построим таблицу истинности для логического выражения X+Y & ¬Z

Решение:

Какое количество строк в логическом выражении?

Как определили?

К=23+1=9

Как определить количество столбцов?

Количество столбцов равно 6, количество переменных 3 + 3 логические операций).

Укажите порядок действий:

1 действие: X, Y, Z

2 действие: ¬Z

4 действие: Y& ¬Z

5 действие: X+Y&¬Z

Построим и заполним таблицу:

№ 6

Построим таблицу истинности логической функции

A&(B + С)↔(А&B)+ (A&C).

Это закон дистрибутивности, который мы будем изучать на следующем уроке.

Проверим верен ли он с помощью таблицы истинности:

Давайте, сравним ребята ваши ответы и мои. Посмотрите на экран.

- Какой ребята можно сделать здесь вывод?

Оказалось, что значения в последних столбцах таблиц истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны. (вывод должен сделать учащийся)

а) Самостоятельное решение задач.

Задания по вариантам.

Составить таблицу истинности для выражений:

1 и 9 компьютеры

А&В+С

2 и 8 компьютеры

(A&B)+C

3 и 7 компьютеры

А +(не B&C)

4 и 6 компьютеры

не С&(B&A)

5 и 10 компьютеры

А& (не С+B)

Составив таблицы истинности в тетрадях. После того как выполните задание в тетрадях, каждый учащийся садится за компьютеры и решает эту же задачу, составив таблицу истинности в Excel (проверка с помощью программы Excel). Пока ученики выполняют задания за компьютером, учитель проходит и проверяет решение задач в тетрадях и ставит оценки.

V. Подведение итогов, оценки, д/з.

Оценки учащиеся выставляются следующим образом:

Самым активным за устный счет. Остальным учащимся: за работу по карточкам, работу у доски и работу за компьютером, доской.

Д/З:

Выучить основные определения и правила.

Составить таблицу истинности для выражения (А&D)*(B&C).

Литература:

• Информатика. Задачник-практикум в 2т./ Л.А.Залогова, М.А.Плаксин, С.В.Русаков и др. Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера: Том 1.-4-е изд.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

• Информатика. Задачник-практикум в 2т./ Л.А.Залогова, М.А.Плаксин, С.В.Русаков и др. Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера: Том 2.-4-е изд.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

• Материалы для подготовки к экзамену по информатике/ Н.Н.Самылкина, И.А.Калинин, Е.М.Островская-М.:БИНОМ.Лаборатория знаний, 2006

• Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Угринович Н.Д.-М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002

• Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике:10 класс.-М:ВАКО, 2007

• Информатика: Учеб. Пособие для 10-11 кл, общеобразоват. учреждений/ Л.З.Шауцукова.-4-е изд.- М.:Просвящение, 2004.