Учебный проект Движение по спирали
Автор проекта
Учебная тема проекта
Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.
Название проекта
'Движение по спирали'
|
| Движение по спирали. |
Предмет, класс
Алгебра и начала анализа, 11 класс
Учебные темы проекта:
- Площадь криволинейной трапеции
- Формула Ньютона -Лейбница
- Применение интеграла в других областях науки
Цели проекта:
- Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления
- Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
- Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.
- Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.
Краткая аннотация проекта
В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.
Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос:
Существует ли спираль жизни?
- Проблемный вопрос:Откуда пришли интегралы?
- Учебный вопрос:Что такое интеграл?
- Учебный вопрос:Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
- Проблемный вопрос:Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
- Учебный вопрос:Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
- Учебный вопрос:Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
- Проблемный вопрос:Как помогает интегральное исчисление в технике?
- Учебный вопрос:Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
- Учебный вопрос:Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
- Учебный вопрос:Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
- Учебный вопрос:Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
- Проблемный вопрос:Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
- Учебный вопрос:Как построить спираль Архимеда?
- Учебный вопрос:Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?
Публикация учителя
Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"
Пример продукта проектной деятельности учащихся
Исследование Интегралы в жизни
Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?
Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?
Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии
Материалы по формирующему и итоговому оцениванию
План оценивания. Стратегии оценивания.
До начала проекта Выбираем стратегию для определения потребностей учеников, которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.
В ходе проекта Выбираем стратегию развитие независимого ученика, метод обратная связь от сверстников, который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод самооценка и рефлексия даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод контрольный перечень прогресса работыиспользуется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".
После завершения проекта Выбираем стратегии, доказывающие понимание и уменияЭти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".
Формирующее оценивание
| До начала проекта | В ходе проекта | После завершения проекта |
|
Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности
План проекта
| Сроки проведения | Мероприятие | Ответственные | Планируемый результат |
| Первый урок | Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап. Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных. | учитель математики. | Предметный результат: знают таблицу первообразных, умеют ее применять. Познавательные результаты: моделируют, выводят алгоритм действия и осуществляют его на практике, производят выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий,
Регулятивные результаты: прогнозируют результаты; планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществляют коррекцию, самоконтроль.Коммуникативные результаты: планируют учебное сотрудничество Личностные результаты: осуществляют готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, интересуются историей своего города Тольятти. |
| Второй урок | Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. | учитель математики | Предметный результат Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. Познавательный результат осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. Регулятивный: определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий и результат с заданным эталоном. Коммуникативный: умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. Личностный: проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию |
| Третий урок | Основная часть проекта. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий. | обучающиеся | Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. Познавательный: осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. Регулятивные: составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. Коммуникативный: умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Личностный: формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания. |
| Четвертый урок | Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее рассчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты". | обучающиеся | Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью интеграла. Познавательный:умеют устанавливать причинно-следственные связи. Регулятивный: регулировать процесс выполнения познавательной задачи. Коммуникативный: умеют слушать и слышать друг друга, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Личностный: обладают устойчивой мотивацией к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности. |
| Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ | Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением. | обучающиеся, учитель информатики как консультант. | Предметный результат: умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий. Познавательный: находят в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Регулятивный: самостоятельно ставят цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи исследовательского характера.
Коммуникативный:организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умеют работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. Личностный:креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. |
| Седьмой-урок игра | Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения. | обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты. | Предметный результат: умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления, знают мир профессий. Познавательный результат: ясно, точно, грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи, выстраивают аргументацию, приводят примеры и контрпримеры; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации. Регулятивный: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей. Коммуникативный: сотрудничество в группе, паре коллективе. Личностный:любовь к своей малой Родине-г. Тольятти, профессиональное ориентирование. |
| Восьмой урок-урок рефлексия | Итог проекта. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла". | учитель математики, обучающиеся | Предметный: усвоили материал 100 % обучающихся. Познавательный:умеют применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. Регулятивный:умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. Личностный: сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов |
Примечание: Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики информатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые занятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.
Другие документы
Это пригодится к урокам:
- Контрольные работы по алгебре и началу анализа в 10-11 классах по учебнику А. Мордковича
- Интегрированный урок с использованием ИКТ по теме "Интеграл"
- Игра "Таблица превообразных и интегралов"
- Игра "Алгоритм вычисления определенного интеграла"
Печатные издания:
- Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
- Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
- Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
- Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
- Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
- Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
- Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
- Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
- Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000
Интернет-ресурсы:
- Интегральное исчисление.
- Интегральное исчисление. Исторический очерк.
- Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль.
- Таблицы интегралов - шпаргалка
- Использование интегралов в экономических расчетах
- Определенные интегралы в физике
- Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.
