Учебный проект Движение по спирали
Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Дьячкова (обсуждение | вклад) |
Дьячкова (обсуждение | вклад) (→Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности) |
||
| (не показаны 90 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
== Автор проекта == | == Автор проекта == | ||
| − | [[Участник:Дьячкова|Дьячкова Светлана Николаевна]] ''' | + | [[Участник:Дьячкова|Дьячкова Светлана Николаевна]] |
| + | |||
| + | '''Учебная тема проекта''' | ||
| + | |||
| + | Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла. | ||
== Название проекта == | == Название проекта == | ||
''''Движение по спирали'''' | ''''Движение по спирали'''' | ||
| + | {| class=rimage | ||
| + | |[[Изображение:111651s.jpg]] | ||
| + | |- | ||
| + | |''Движение по спирали.'' | ||
| + | |} | ||
== Предмет, класс == | == Предмет, класс == | ||
| + | '''Алгебра и начала анализа, 11 класс''''' | ||
| − | ''' | + | '''Учебные темы проекта:''' |
| − | + | *Площадь криволинейной трапеции | |
| + | |||
| + | *Формула Ньютона -Лейбница | ||
| + | |||
| + | *Применение интеграла в других областях науки | ||
| + | |||
| + | '''Цели проекта:''' | ||
| + | |||
| + | *Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления | ||
| + | |||
| + | *Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности. | ||
| + | *Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук. | ||
| + | |||
| + | *Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности. | ||
| + | |||
| + | == Краткая аннотация проекта == | ||
| + | |||
| + | В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук. | ||
| + | |||
| + | Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда. | ||
| + | |||
| + | Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах). | ||
== Вопросы, направляющие проект == | == Вопросы, направляющие проект == | ||
| Строка 22: | Строка 53: | ||
'''Существует ли спираль жизни?''' | '''Существует ли спираль жизни?''' | ||
| − | #''Проблемный вопрос:'' | + | #''Проблемный вопрос:''Откуда пришли интегралы? |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Что такое интеграл? |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали? |
| − | + | #''Проблемный вопрос:''Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи? | |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми? |
| − | #'' | + | ##''Учебный вопрос:''Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"? |
| − | + | #''Проблемный вопрос:''Как помогает интегральное исчисление в технике? | |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали? |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Как найти силу взаимодействия двух зарядов? |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара? |
| − | + | ##''Учебный вопрос:''Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса? | |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | #''Проблемный вопрос:''Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..? |
| − | + | ##''Учебный вопрос:''Как построить спираль Архимеда? | |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | ##''Учебный вопрос:''Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике? |
| − | ##''Учебный вопрос:'' | + | |
== Публикация учителя == | == Публикация учителя == | ||
| − | + | [[Изображение:Буклет1.jpg|350px]] | |
| + | [[Изображение:Буклет2.jpg|350px]] | ||
== Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся == | == Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся == | ||
| − | + | [https://docs.google.com/present/edit?id=0Ac5GWGmigB3gZGNrcXNyZ2JfMWhzaHRzZGRt&hl=ru&authkey=CPOHy9gO Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"] | |
== Пример продукта проектной деятельности учащихся == | == Пример продукта проектной деятельности учащихся == | ||
| + | [[Исследование Интегралы в жизни]] | ||
| + | [https://docs.google.com/present/edit?id=0Ac5GWGmigB3gZGNrcXNyZ2JfMjhjc2hzemJjOA&hl=ru&authkey=CKT2rLwM Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?] | ||
| + | |||
| + | Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии? | ||
| + | |||
| + | [[Изображение:Презентация11.jpg|350px]] | ||
| + | [[Изображение:Презентация1.jpg|350px]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Медиа:Таблица_расчетов_объмов_потребления_электроэнергии1.xls|Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии]] | ||
== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию == | == Материалы по формирующему и итоговому оцениванию == | ||
План оценивания. Стратегии оценивания. | План оценивания. Стратегии оценивания. | ||
| + | |||
| + | '''До начала проекта''' Выбираем стратегию ''для определения потребностей учеников,'' которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта. | ||
| + | |||
| + | '''В ходе проекта''' Выбираем стратегию ''развитие независимого ученика'', метод ''обратная связь от сверстников'', который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод ''самооценка и рефлексия'' даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод ''контрольный перечень прогресса работы''используется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы". | ||
| + | |||
| + | '''После завершения проекта''' Выбираем стратегии, ''доказывающие понимание и умения''Эти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями". | ||
'''Формирующее оценивание''' | '''Формирующее оценивание''' | ||
| Строка 58: | Строка 105: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| − | * .. | + | *[https://docs.google.com/present/edit?id=0Ac5GWGmigB3gZGNrcXNyZ2JfMWhzaHRzZGRt&hl=ru&authkey=CPOHy9gO Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"] |
| − | *.. | + | *[https://docs.google.com/document/edit?id=1LJnEn7BY_N2TAHxDpCUKJaNVL7DaeKjg3uloySpqV5E&hl=ru&authkey=CITPs-oC Диагностическая работа по теме: "Первообразная-Производная"] |
| − | *... | + | *[https://docs.google.com/document/edit?id=1yVrg4ZJ876N1jYJriHdm1EnCSUVHC_CCIHr2Pxi77HM&hl=ru&authkey=CJ7U2IEF Таблица ЗИУ] |
| + | *[https://docs.google.com/document/edit?id=1_zUaShFagZMR9EEH8O-uIOn6nNWwxqK97Xuz-Pf1gP4&hl=ru&authkey=CLq73dEP Циклограмма работы над проектом] План проекта | ||
| | | | ||
| − | *. | + | *[[Медиа:Лист оценки.doc|Контрольные листы взаимооценки групп]] |
| − | *. | + | *[[Медиа:Контрольные листы самооценки группы.doc|Контрольные листы самооценки группы "Практики"]] |
| − | * | + | *Проверочный лист продвижения проекта группы "Историки" |
| + | *Проверочный лист продвижения проекта груупы "Практики" | ||
| | | | ||
| − | *.. | + | *[https://docs.google.com/document/edit?id=1Hdakuc8nHs_WVOuDZX4XzthnergojxapvMRz4VZDeeo&hl=ru&authkey=CPK868cP Критерии оценки проекта] |
| − | *... | + | *[https://spreadsheets.google.com/viewform?formkey=dG1JeUxfMjJYMzV1Y2stZ2JQZlNQcGc6MQ Диагностическая работа "Интеграл.Применение интеграла в жизни."] |
| − | + | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности == | == Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности == | ||
| + | '''''План проекта''''' | ||
| + | {| border=1 | ||
| + | |'''Сроки проведения''' | ||
| + | |'''Мероприятие''' | ||
| + | |'''Ответственные''' | ||
| + | |'''Планируемый результат''' | ||
| + | |- | ||
| + | |Первый урок | ||
| + | |'''Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап.''' Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных. | ||
| + | |учитель математики. | ||
| + | |''Предметный результат:'' знают таблицу первообразных, умеют ее применять. ''Познавательные результаты'': моделируют, выводят алгоритм действия и осуществляют его на практике, производят выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, | ||
| + | ''Регулятивные результаты'': прогнозируют результаты; планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществляют коррекцию, самоконтроль.''Коммуникативные результаты'': планируют учебное сотрудничество | ||
| + | ''Личностные результаты:'' осуществляют готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, интересуются историей своего города Тольятти. | ||
| + | |- | ||
| + | |||
| + | |Второй урок | ||
| + | |Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. | ||
| + | |учитель математики | ||
| + | |''Предметный результат'' Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. ''Познавательный результат'' осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. ''Регулятивный'': определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий и результат с заданным эталоном. ''Коммуникативный'': умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. ''Личностный'': проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию | ||
| + | |- | ||
| + | |Третий урок | ||
| + | |'''Основная часть проекта'''. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий. | ||
| + | |обучающиеся | ||
| + | |''Предметный результат'': умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. ''Познавательный:'' осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. ''Регулятивные:'' составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. ''Коммуникативный:'' умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. ''Личностный'': формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания. | ||
| + | |- | ||
| + | |||
| + | |Четвертый урок | ||
| + | |Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее рассчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты". | ||
| + | |обучающиеся | ||
| + | |''Предметный результат'': умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью интеграла. ''Познавательный:''умеют устанавливать причинно-следственные связи. ''Регулятивный'': регулировать процесс выполнения познавательной задачи. ''Коммуникативный:'' умеют слушать и слышать друг друга, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. ''Личностный'': обладают устойчивой мотивацией к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности. | ||
| + | |- | ||
| + | |||
| + | |Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ | ||
| + | |Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением. | ||
| + | |обучающиеся, учитель информатики как консультант. | ||
| + | |''Предметный результат'': умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий. ''Познавательный'': находят в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. ''Регулятивный:'' самостоятельно ставят цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи исследовательского характера. | ||
| + | ''Коммуникативный:''организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умеют работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. ''Личностный:''креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. | ||
| + | |- | ||
| + | |||
| + | |Седьмой-урок игра | ||
| + | |Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения. | ||
| + | |обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты. | ||
| + | |''Предметный результат:'' умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления, знают мир профессий. ''Познавательный результат:'' ясно, точно, грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи, выстраивают аргументацию, приводят примеры и контрпримеры; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации. ''Регулятивный:'' умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей. ''Коммуникативный'': сотрудничество в группе, паре коллективе. ''Личностный:''любовь к своей малой Родине-г. Тольятти, профессиональное ориентирование. | ||
| + | |- | ||
| + | |||
| + | |Восьмой урок-урок рефлексия | ||
| + | |'''Итог проекта'''. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла". | ||
| + | |учитель математики, обучающиеся | ||
| + | |''Предметный:'' усвоили материал 100 % обучающихся. ''Познавательный:''умеют применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. ''Регулятивный:''умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. ''Личностный:'' сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов | ||
| + | |- | ||
| + | |} | ||
| + | ''Примечание:'' Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики информатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые занятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета. | ||
== Другие документы == | == Другие документы == | ||
| + | '''Это пригодится к урокам:''' | ||
| + | |||
| + | *[https://docs.google.com/leaf?id=0B85GWGmigB3gZTEyNzU0MTYtYmM2NS00NGYzLTk0NmUtZjUzY2JkNTUxNjY1&hl=ru&authkey=CI_nwoEL. Контрольные работы по алгебре и началу анализа в 10-11 классах по учебнику А. Мордковича] | ||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOegRJB5OyV0XhyOzAUYhzoTWXOYMR2k2SWw1QO24cunitgul9QsLVupPqELrVZH65z6QUYtBi5F2rDFM8QRw5Pbw?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxbG93OHNLcXF3Tk1NLXNoaWhPQ0xvRm5OSGRTZHRFQ2VzRVVaQW9oTWZaeHlKR1FLT2hWb3htSkc1NHpxR3R0b243WlVqbDFyZ2JNWnlEcmdURFkteDNDX1VPbGhUenVGQTQ1aC1yVWNCOW90RVp2bjFpZnVFUQ&b64e=2&sign=1a52d65ef8fe6c89ecee2ff1230d86f4&keyno=0 Интегрированный урок с использованием ИКТ по теме "Интеграл"] | ||
| + | *[http://classtools.net/widgets/quiz_7/VR8Bo.htm Игра "Таблица превообразных и интегралов"] | ||
| + | *[http://classtools.net/widgets/priority_chart_0/nA8qr.htm Игра "Алгоритм вычисления определенного интеграла"] | ||
| + | |||
| + | '''''Печатные издания:''''' | ||
| + | |||
| + | #Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48. | ||
| + | #Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65. | ||
| + | #Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38. | ||
| + | #Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37. | ||
| + | #Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9. | ||
| + | #Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007 | ||
| + | #Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007 | ||
| + | #Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с. | ||
| + | #Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000 | ||
| + | |||
| + | '''''Интернет-ресурсы:''''' | ||
| + | |||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOeIqq2qXtbVun2DWAtrhvOWYgfsxibt2ZJd9oJpsQ4wG26pbRqC8yMX7NAyLXoERrVoQFdrUM18wLIRq7I2K175Q?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxc2dUQ3JNcXNpSTJUZkVrS0g3VmYyZzg5X1laQ0ZtT2lHTjA0cU01c3FCMlVWZTRjRXVTOW5rQ3FTc1RpakNXTWt3a2txY3RIVWRLbW1rMmt6QWN5MkpwVXROeW1iZkwzc1JuSUJzVG5MaERENzN1MUFFeklZSEpERGdlQUdySVNfbG14RDFWdUNXd2s3bDNEX1J2ZmQ4&b64e=2&sign=a708135f1a344c6388311aa7960945b0&keyno=0 Интегральное исчисление.] | ||
| + | *[http://yandex.ru/yandsearch?text=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5+%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&lr=240 Интегральное исчисление. Исторический очерк.] | ||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9Xs7e_DEZHQ5W95_yvpQttK3ZIKHF61U5Qfn1GdHQcNhKtiznhNTmP8pMmxSkDS4pyw2JRxaJNUU_6PZzjP0x2rpIHBsGagi_zWPFdNZ5z_2ww?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxa25hMWpWUkN1ZE96eXp2TTgtOU5SVkJGcUZVZnF2NVZadzF2Q29aZUdxOVNoXzFvSkNKYm9lYUM0NEwtY2tyd0FLb1lKSndCZUtyNW1aZlIzdDhvYjB5ZEV1YTJUcFJGTFZCaU5YT1N6VmtVYXVHM2NTWUE2dw&b64e=2&sign=20ca90ff9309cda6cd4d4d65fcf80fbe&keyno=0 Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль.] | ||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9Xtvtji5m7tUtZxr3mZbvb4yWTLlqcpaIA4nZYyZMnar40l_r3hhkgXUmGQO69RpwTR6E0qq3meZjvgzZwOoGRIogE3P6H8Iuf6xhRebwBddJA?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxc2lmdnlwT2t4cmhRR3VTNXQya19YRVh6cTFEUHVmOUhXMko1Y3d2LVhLOGxjM1Q4TUZWRFZCQmhjN0hLU2IzQjdKZkYxRHVTVHJKaHItRTEwS29NbHFScHozSlZyX3IwYUdCakhMUEw5NnlVMXRmWGFJLVI2NA&b64e=2&sign=ff3588f0b985ad833826e23499af9c0e&keyno=0 Таблицы интегралов - шпаргалка] | ||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOe3elTIDf0Pueho7buFP6DIK-Bc-PYGrJ_NLhZwQ4la4jWVt8UGpB_XW3R-iz4E4rTBakblIWBH4WdPsLQNEB40A?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxbU1mUmc0U2RMNndyWTVLSktSUEJ5ZUVqcVZLNFFiczdMVHVuMG5RV0stU05ZLTFZb0gxY3lfRUhiZl93SGpyaEExbVZ3UkFRbVBOQTR1NmV4TkJxcU41NkpSM2haVmJ6eE1sOUZWOTJ2WWQ&b64e=2&sign=fc70708e613f3a9e0e30c3e98ed82f38&keyno=0 Использование интегралов в экономических расчетах] | ||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOeIqq2qXtbVun2DWAtrhvOWYgfsxibt2ZJd9oJpsQ4wG3-DN4oFGQkRsUga-3ql5eYgkVdWYNxGyURRPqPRosQkw?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxaDVVQnJxLV91Z290MWNtcm5CMlFIVWcteWpwMWtUa0lhY1ZDdWlFMmFTQUlPLUhqOHgyTHg1VU1Cb0YwMnB4aVpGVmxoeFlBc0wwb2dtZXhsci1SY1ozNVZSMzdnYmtjMlhYNW81VFJXRFRyMTNLSlFmYU42TTlzY3NuWVBEMm1pQlBtaGNHaDZKWlBXMXpISmRENUI3QmNEU1JGYU5WeE1IczdtMnBrMktjdHAzMS1PSnJuakxmWktOQjhBQ2drUQ&b64e=2&sign=7b91e10eb7360418fd52a89d5c0fde12&keyno=0 Определенные интегралы в физике] | ||
| + | *[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvqxGyo_rnZJpNjfFDg3rinmbsf1c_9X3Tls7HAa32SUdEhsRGyQIxQIDSORmuYoYNQ-01XZ2PPzS72rch0dnGL694-ohfE4UjPHPAGgMLdkg?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxaWJJa0J1cmF4WnE4Y0UyTkZLVHg5WFkwLV9ZZWVSRzdpSGp1eWo5RXowem16U3kyOGJtM0wtNmdtYnJQRmgxZlpvU0poZmg5c1hXV3d6clhlWlN2T1p0aFVyazJvYTd1UjRSU0ZfX1dfTFg&b64e=2&sign=5c93389f065fd4c5cb9333a4322017fc&keyno=0 Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.] | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Предметы научно-технического цикла]] |
Текущая версия на 21:53, 12 марта 2017
Автор проекта
Учебная тема проекта
Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.
Название проекта
'Движение по спирали'
|
| Движение по спирали. |
Предмет, класс
Алгебра и начала анализа, 11 класс
Учебные темы проекта:
- Площадь криволинейной трапеции
- Формула Ньютона -Лейбница
- Применение интеграла в других областях науки
Цели проекта:
- Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления
- Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
- Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.
- Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.
Краткая аннотация проекта
В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.
Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос:
Существует ли спираль жизни?
- Проблемный вопрос:Откуда пришли интегралы?
- Учебный вопрос:Что такое интеграл?
- Учебный вопрос:Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
- Проблемный вопрос:Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
- Учебный вопрос:Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
- Учебный вопрос:Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
- Проблемный вопрос:Как помогает интегральное исчисление в технике?
- Учебный вопрос:Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
- Учебный вопрос:Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
- Учебный вопрос:Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
- Учебный вопрос:Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
- Проблемный вопрос:Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
- Учебный вопрос:Как построить спираль Архимеда?
- Учебный вопрос:Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?
Публикация учителя
Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"
Пример продукта проектной деятельности учащихся
Исследование Интегралы в жизни
Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?
Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?
Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии
Материалы по формирующему и итоговому оцениванию
План оценивания. Стратегии оценивания.
До начала проекта Выбираем стратегию для определения потребностей учеников, которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.
В ходе проекта Выбираем стратегию развитие независимого ученика, метод обратная связь от сверстников, который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод самооценка и рефлексия даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод контрольный перечень прогресса работыиспользуется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".
После завершения проекта Выбираем стратегии, доказывающие понимание и уменияЭти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".
Формирующее оценивание
| До начала проекта | В ходе проекта | После завершения проекта |
|
Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности
План проекта
| Сроки проведения | Мероприятие | Ответственные | Планируемый результат |
| Первый урок | Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап. Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных. | учитель математики. | Предметный результат: знают таблицу первообразных, умеют ее применять. Познавательные результаты: моделируют, выводят алгоритм действия и осуществляют его на практике, производят выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий,
Регулятивные результаты: прогнозируют результаты; планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществляют коррекцию, самоконтроль.Коммуникативные результаты: планируют учебное сотрудничество Личностные результаты: осуществляют готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, интересуются историей своего города Тольятти. |
| Второй урок | Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. | учитель математики | Предметный результат Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. Познавательный результат осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. Регулятивный: определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий и результат с заданным эталоном. Коммуникативный: умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. Личностный: проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию |
| Третий урок | Основная часть проекта. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий. | обучающиеся | Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. Познавательный: осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. Регулятивные: составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. Коммуникативный: умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Личностный: формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания. |
| Четвертый урок | Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее рассчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты". | обучающиеся | Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью интеграла. Познавательный:умеют устанавливать причинно-следственные связи. Регулятивный: регулировать процесс выполнения познавательной задачи. Коммуникативный: умеют слушать и слышать друг друга, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Личностный: обладают устойчивой мотивацией к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности. |
| Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ | Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением. | обучающиеся, учитель информатики как консультант. | Предметный результат: умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий. Познавательный: находят в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Регулятивный: самостоятельно ставят цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи исследовательского характера.
Коммуникативный:организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умеют работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. Личностный:креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. |
| Седьмой-урок игра | Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения. | обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты. | Предметный результат: умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления, знают мир профессий. Познавательный результат: ясно, точно, грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи, выстраивают аргументацию, приводят примеры и контрпримеры; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации. Регулятивный: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей. Коммуникативный: сотрудничество в группе, паре коллективе. Личностный:любовь к своей малой Родине-г. Тольятти, профессиональное ориентирование. |
| Восьмой урок-урок рефлексия | Итог проекта. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла". | учитель математики, обучающиеся | Предметный: усвоили материал 100 % обучающихся. Познавательный:умеют применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. Регулятивный:умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. Личностный: сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов |
Примечание: Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики информатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые занятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.
Другие документы
Это пригодится к урокам:
- Контрольные работы по алгебре и началу анализа в 10-11 классах по учебнику А. Мордковича
- Интегрированный урок с использованием ИКТ по теме "Интеграл"
- Игра "Таблица превообразных и интегралов"
- Игра "Алгоритм вычисления определенного интеграла"
Печатные издания:
- Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
- Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
- Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
- Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
- Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
- Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
- Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
- Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
- Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000
Интернет-ресурсы:
- Интегральное исчисление.
- Интегральное исчисление. Исторический очерк.
- Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль.
- Таблицы интегралов - шпаргалка
- Использование интегралов в экономических расчетах
- Определенные интегралы в физике
- Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.
