Учебный проект Движение по спирали

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Вопросы, направляющие проект)
(→Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности)
 
(не показаны 75 промежуточных версий 3 участников)
Строка 7: Строка 7:
 
'''Учебная тема проекта'''
 
'''Учебная тема проекта'''
  
−
Интегральное исчисление.
+
Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.
  
 
== Название проекта ==
 
== Название проекта ==
 
''''Движение по спирали''''
 
''''Движение по спирали''''
 +
{| class=rimage
 +
|[[Изображение:111651s.jpg]]
 +
|-
 +
|''Движение по спирали.''
 +
|}
  
 
== Предмет, класс ==
 
== Предмет, класс ==
  
−
'''Алгебра, 11 класс'''''
+
'''Алгебра и начала анализа, 11 класс'''''
  
 
'''Учебные темы проекта:'''
 
'''Учебные темы проекта:'''
  
−
#Площадь криволинейной трапеции
+
*Площадь криволинейной трапеции
  
−
#Формула Ньютона -Лейбница
+
*Формула Ньютона -Лейбница
  
−
#Применение интеграла в других областях науки
+
*Применение интеграла в других областях науки
  
−
'''Цель проекта:'''
+
'''Цели проекта:'''
  
−
#Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
+
*Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления
 +
 
 +
*Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
 
   
 
   
−
#Развитие у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.  
+
*Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.  
  
−
#Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.
+
*Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.
  
 
== Краткая аннотация проекта ==
 
== Краткая аннотация проекта ==
  
−
В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, истории математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
+
В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
  
−
Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – рассматривали проблемные вопросы с научной точки зрения; историки – рассматривали развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассматривали практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.  
+
Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.  
  
 
Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).
 
Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).
Строка 49: Строка 56:
 
##''Учебный вопрос:''Что такое интеграл?
 
##''Учебный вопрос:''Что такое интеграл?
 
##''Учебный вопрос:''Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
 
##''Учебный вопрос:''Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
−
#''Проблемный вопрос:''Как интеграл помогает упростить нахождение квадратур, кубатур?
+
#''Проблемный вопрос:''Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
 
##''Учебный вопрос:''Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
 
##''Учебный вопрос:''Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
 
#''Проблемный вопрос:''Как помогает интегральное исчисление в технике?  
 
#''Проблемный вопрос:''Как помогает интегральное исчисление в технике?  
−
##''Учебный вопрос:''Как расчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
+
##''Учебный вопрос:''Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
 
##''Учебный вопрос:''Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
−
#''Проблемный вопрос:''В чем эффект спирали Архимеда?
+
#''Проблемный вопрос:''Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
 
##''Учебный вопрос:''Как построить спираль Архимеда?
 
##''Учебный вопрос:''Как построить спираль Архимеда?
 
##''Учебный вопрос:''Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?
 
##''Учебный вопрос:''Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?
  
 
== Публикация учителя ==
 
== Публикация учителя ==
−
 
+
[[Изображение:Буклет1.jpg|350px]]
 +
[[Изображение:Буклет2.jpg|350px]]
  
 
== Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся ==
 
== Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся ==
−
 
+
[https://docs.google.com/present/edit?id=0Ac5GWGmigB3gZGNrcXNyZ2JfMWhzaHRzZGRt&hl=ru&authkey=CPOHy9gO Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"]
  
 
== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
 
== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
 +
[[Исследование Интегралы в жизни]]
  
 +
[https://docs.google.com/present/edit?id=0Ac5GWGmigB3gZGNrcXNyZ2JfMjhjc2hzemJjOA&hl=ru&authkey=CKT2rLwM Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?]
 +
 +
Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?
 +
 +
[[Изображение:Презентация11.jpg|350px]]
 +
[[Изображение:Презентация1.jpg|350px]]
 +
 +
 +
[[Медиа:Таблица_расчетов_объмов_потребления_электроэнергии1.xls|Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии]]
  
 
== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==
 
== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==
  
 
План оценивания. Стратегии оценивания.
 
План оценивания. Стратегии оценивания.
 +
 +
'''До начала проекта''' Выбираем стратегию ''для определения потребностей учеников,'' которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.
 +
 +
'''В ходе проекта''' Выбираем стратегию ''развитие независимого ученика'', метод ''обратная связь от сверстников'', который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод ''самооценка и рефлексия'' даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод ''контрольный перечень прогресса работы''используется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".
 +
 +
'''После завершения проекта''' Выбираем стратегии, ''доказывающие понимание и умения''Эти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".
  
 
'''Формирующее оценивание'''
 
'''Формирующее оценивание'''
Строка 81: Строка 105:
 
  |-
 
  |-
 
  |
 
  |
−
* ...
+
*[https://docs.google.com/present/edit?id=0Ac5GWGmigB3gZGNrcXNyZ2JfMWhzaHRzZGRt&hl=ru&authkey=CPOHy9gO Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"]
−
*...
+
*[https://docs.google.com/document/edit?id=1LJnEn7BY_N2TAHxDpCUKJaNVL7DaeKjg3uloySpqV5E&hl=ru&authkey=CITPs-oC Диагностическая работа по теме: "Первообразная-Производная"]
−
*...
+
*[https://docs.google.com/document/edit?id=1yVrg4ZJ876N1jYJriHdm1EnCSUVHC_CCIHr2Pxi77HM&hl=ru&authkey=CJ7U2IEF Таблица ЗИУ]
 +
*[https://docs.google.com/document/edit?id=1_zUaShFagZMR9EEH8O-uIOn6nNWwxqK97Xuz-Pf1gP4&hl=ru&authkey=CLq73dEP Циклограмма работы над проектом] План проекта
 
  |
 
  |
−
*...
+
*[[Медиа:Лист оценки.doc|Контрольные листы взаимооценки групп]]
−
*...
+
*[[Медиа:Контрольные листы самооценки группы.doc|Контрольные листы самооценки группы "Практики"]]
−
*...
+
*Проверочный лист продвижения проекта группы "Историки"
 +
*Проверочный лист продвижения проекта груупы "Практики"
 
  |
 
  |
−
*...
+
*[https://docs.google.com/document/edit?id=1Hdakuc8nHs_WVOuDZX4XzthnergojxapvMRz4VZDeeo&hl=ru&authkey=CPK868cP Критерии оценки проекта]
−
*...
+
*[https://spreadsheets.google.com/viewform?formkey=dG1JeUxfMjJYMzV1Y2stZ2JQZlNQcGc6MQ Диагностическая работа "Интеграл.Применение интеграла в жизни."]
−
*...
+
 
  |-
 
  |-
 
  |}
 
  |}
  
 
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
 
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
 +
'''''План проекта'''''
 +
{|  border=1
 +
|'''Сроки проведения'''
 +
|'''Мероприятие'''
 +
|'''Ответственные'''
 +
|'''Планируемый результат'''
 +
|-
 +
|Первый урок
 +
|'''Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап.''' Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных.
 +
|учитель математики.
 +
|''Предметный результат:'' знают таблицу первообразных, умеют ее применять.  ''Познавательные результаты'': моделируют, выводят алгоритм действия и осуществляют его на практике, производят выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий,
 +
''Регулятивные результаты'': прогнозируют результаты; планируют  свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществляют коррекцию, самоконтроль.''Коммуникативные результаты'': планируют учебное сотрудничество
 +
''Личностные результаты:'' осуществляют готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, интересуются историей своего города Тольятти.
 +
|-
 +
 +
|Второй урок
 +
|Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока.
 +
|учитель математики
 +
|''Предметный результат'' Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. ''Познавательный результат'' осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. ''Регулятивный'': определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий  и результат с заданным эталоном. ''Коммуникативный'': умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. ''Личностный'': проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию
 +
|-
  
 +
|Третий урок
 +
|'''Основная часть проекта'''. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий.
 +
|обучающиеся
 +
|''Предметный результат'': умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. ''Познавательный:'' осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. ''Регулятивные:'' составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. ''Коммуникативный:'' умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. ''Личностный'': формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
 +
|-
 +
 +
|Четвертый урок
 +
|Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее рассчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты".
 +
|обучающиеся
 +
|''Предметный результат'': умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью интеграла. ''Познавательный:''умеют устанавливать причинно-следственные связи. ''Регулятивный'': регулировать процесс выполнения познавательной задачи. ''Коммуникативный:'' умеют  слушать и слышать друг друга, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. ''Личностный'': обладают устойчивой мотивацией к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности.
 +
|-
 +
 +
|Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ
 +
|Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс  с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением.
 +
|обучающиеся, учитель информатики как консультант.
 +
|''Предметный результат'': умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий. ''Познавательный'':  находят  в  различных  источниках  информацию,  необходимую  для  решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации,  создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. ''Регулятивный:'' самостоятельно ставят цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение  планировать  и  осуществлять  деятельность,  направленную  на решение задачи исследовательского характера.
 +
''Коммуникативный:''организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умеют работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. ''Личностный:''креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность  к  эмоциональному  восприятию  математических  объектов,  задач,  решений, рассуждений.
 +
|-
 +
 +
|Седьмой-урок игра
 +
|Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения.
 +
|обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты.
 +
|''Предметный результат:'' умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления, знают мир профессий. ''Познавательный результат:'' ясно, точно, грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи, выстраивают аргументацию, приводят примеры и контрпримеры; представление  о  математической  науке  как  сфере  человеческой  деятельности,  об  этапах  её развития, о её значимости для развития цивилизации. ''Регулятивный:'' умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей. ''Коммуникативный'': сотрудничество в группе, паре коллективе. ''Личностный:''любовь к своей малой Родине-г. Тольятти, профессиональное ориентирование.
 +
|-
 +
 +
|Восьмой урок-урок рефлексия
 +
|'''Итог проекта'''. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла".
 +
|учитель математики, обучающиеся
 +
|''Предметный:'' усвоили материал 100 % обучающихся. ''Познавательный:''умеют применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. ''Регулятивный:''умеют  применять  индуктивные  и  дедуктивные  способы  рассуждений,  видеть  различные стратегии решения задач. ''Личностный:'' сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов
 +
|-
 +
|}
 +
''Примечание:'' Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики информатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые занятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.
  
 
== Другие документы ==
 
== Другие документы ==
 +
'''Это пригодится к урокам:'''
 +
 +
*[https://docs.google.com/leaf?id=0B85GWGmigB3gZTEyNzU0MTYtYmM2NS00NGYzLTk0NmUtZjUzY2JkNTUxNjY1&hl=ru&authkey=CI_nwoEL. Контрольные работы по алгебре и началу анализа в 10-11 классах по учебнику А. Мордковича]
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOegRJB5OyV0XhyOzAUYhzoTWXOYMR2k2SWw1QO24cunitgul9QsLVupPqELrVZH65z6QUYtBi5F2rDFM8QRw5Pbw?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxbG93OHNLcXF3Tk1NLXNoaWhPQ0xvRm5OSGRTZHRFQ2VzRVVaQW9oTWZaeHlKR1FLT2hWb3htSkc1NHpxR3R0b243WlVqbDFyZ2JNWnlEcmdURFkteDNDX1VPbGhUenVGQTQ1aC1yVWNCOW90RVp2bjFpZnVFUQ&b64e=2&sign=1a52d65ef8fe6c89ecee2ff1230d86f4&keyno=0 Интегрированный урок с использованием ИКТ по теме "Интеграл"]
 +
*[http://classtools.net/widgets/quiz_7/VR8Bo.htm Игра "Таблица превообразных и интегралов"]
 +
*[http://classtools.net/widgets/priority_chart_0/nA8qr.htm Игра "Алгоритм вычисления определенного интеграла"]
 +
 +
'''''Печатные издания:'''''                           
 +
 +
#Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
 +
#Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
 +
#Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
 +
#Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
 +
#Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
 +
#Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
 +
#Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
 +
#Математика для социологов и экономистов.  Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
 +
#Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000
 +
 +
'''''Интернет-ресурсы:'''''
 +
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOeIqq2qXtbVun2DWAtrhvOWYgfsxibt2ZJd9oJpsQ4wG26pbRqC8yMX7NAyLXoERrVoQFdrUM18wLIRq7I2K175Q?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxc2dUQ3JNcXNpSTJUZkVrS0g3VmYyZzg5X1laQ0ZtT2lHTjA0cU01c3FCMlVWZTRjRXVTOW5rQ3FTc1RpakNXTWt3a2txY3RIVWRLbW1rMmt6QWN5MkpwVXROeW1iZkwzc1JuSUJzVG5MaERENzN1MUFFeklZSEpERGdlQUdySVNfbG14RDFWdUNXd2s3bDNEX1J2ZmQ4&b64e=2&sign=a708135f1a344c6388311aa7960945b0&keyno=0 Интегральное исчисление.]
 +
*[http://yandex.ru/yandsearch?text=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5+%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&lr=240 Интегральное исчисление. Исторический очерк.]
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9Xs7e_DEZHQ5W95_yvpQttK3ZIKHF61U5Qfn1GdHQcNhKtiznhNTmP8pMmxSkDS4pyw2JRxaJNUU_6PZzjP0x2rpIHBsGagi_zWPFdNZ5z_2ww?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxa25hMWpWUkN1ZE96eXp2TTgtOU5SVkJGcUZVZnF2NVZadzF2Q29aZUdxOVNoXzFvSkNKYm9lYUM0NEwtY2tyd0FLb1lKSndCZUtyNW1aZlIzdDhvYjB5ZEV1YTJUcFJGTFZCaU5YT1N6VmtVYXVHM2NTWUE2dw&b64e=2&sign=20ca90ff9309cda6cd4d4d65fcf80fbe&keyno=0 Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль.]
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9Xtvtji5m7tUtZxr3mZbvb4yWTLlqcpaIA4nZYyZMnar40l_r3hhkgXUmGQO69RpwTR6E0qq3meZjvgzZwOoGRIogE3P6H8Iuf6xhRebwBddJA?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1Ldmtxc2lmdnlwT2t4cmhRR3VTNXQya19YRVh6cTFEUHVmOUhXMko1Y3d2LVhLOGxjM1Q4TUZWRFZCQmhjN0hLU2IzQjdKZkYxRHVTVHJKaHItRTEwS29NbHFScHozSlZyX3IwYUdCakhMUEw5NnlVMXRmWGFJLVI2NA&b64e=2&sign=ff3588f0b985ad833826e23499af9c0e&keyno=0 Таблицы интегралов - шпаргалка]
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOe3elTIDf0Pueho7buFP6DIK-Bc-PYGrJ_NLhZwQ4la4jWVt8UGpB_XW3R-iz4E4rTBakblIWBH4WdPsLQNEB40A?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxbU1mUmc0U2RMNndyWTVLSktSUEJ5ZUVqcVZLNFFiczdMVHVuMG5RV0stU05ZLTFZb0gxY3lfRUhiZl93SGpyaEExbVZ3UkFRbVBOQTR1NmV4TkJxcU41NkpSM2haVmJ6eE1sOUZWOTJ2WWQ&b64e=2&sign=fc70708e613f3a9e0e30c3e98ed82f38&keyno=0 Использование интегралов в экономических расчетах]
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvoT-twMUKrgCbXY9MpaLOeIqq2qXtbVun2DWAtrhvOWYgfsxibt2ZJd9oJpsQ4wG3-DN4oFGQkRsUga-3ql5eYgkVdWYNxGyURRPqPRosQkw?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxaDVVQnJxLV91Z290MWNtcm5CMlFIVWcteWpwMWtUa0lhY1ZDdWlFMmFTQUlPLUhqOHgyTHg1VU1Cb0YwMnB4aVpGVmxoeFlBc0wwb2dtZXhsci1SY1ozNVZSMzdnYmtjMlhYNW81VFJXRFRyMTNLSlFmYU42TTlzY3NuWVBEMm1pQlBtaGNHaDZKWlBXMXpISmRENUI3QmNEU1JGYU5WeE1IczdtMnBrMktjdHAzMS1PSnJuakxmWktOQjhBQ2drUQ&b64e=2&sign=7b91e10eb7360418fd52a89d5c0fde12&keyno=0 Определенные интегралы в физике]
 +
*[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvqxGyo_rnZJpNjfFDg3rinmbsf1c_9X3Tls7HAa32SUdEhsRGyQIxQIDSORmuYoYNQ-01XZ2PPzS72rch0dnGL694-ohfE4UjPHPAGgMLdkg?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxaWJJa0J1cmF4WnE4Y0UyTkZLVHg5WFkwLV9ZZWVSRzdpSGp1eWo5RXowem16U3kyOGJtM0wtNmdtYnJQRmgxZlpvU0poZmg5c1hXV3d6clhlWlN2T1p0aFVyazJvYTd1UjRSU0ZfX1dfTFg&b64e=2&sign=5c93389f065fd4c5cb9333a4322017fc&keyno=0 Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.]
  
−
[[Категория:Intel Обучение для будущего]]
+
[[Категория:Предметы научно-технического цикла]]

Текущая версия на 21:53, 12 марта 2017


Содержание

Автор проекта

Дьячкова Светлана Николаевна

Учебная тема проекта

Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.

Название проекта

'Движение по спирали'

111651s.jpg
Движение по спирали.

Предмет, класс

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Учебные темы проекта:

  • Площадь криволинейной трапеции
  • Формула Ньютона -Лейбница
  • Применение интеграла в других областях науки

Цели проекта:

  • Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления
  • Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
  • Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.
  • Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.

Краткая аннотация проекта

В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.

Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.

Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос:

Существует ли спираль жизни?

  1. Проблемный вопрос:Откуда пришли интегралы?
    1. Учебный вопрос:Что такое интеграл?
    2. Учебный вопрос:Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
  2. Проблемный вопрос:Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
    1. Учебный вопрос:Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
    2. Учебный вопрос:Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
  3. Проблемный вопрос:Как помогает интегральное исчисление в технике?
    1. Учебный вопрос:Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
    2. Учебный вопрос:Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
    3. Учебный вопрос:Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
    4. Учебный вопрос:Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
  4. Проблемный вопрос:Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
    1. Учебный вопрос:Как построить спираль Архимеда?
    2. Учебный вопрос:Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?

Публикация учителя

Буклет1.jpg Буклет2.jpg

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Исследование Интегралы в жизни

Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?

Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?

Презентация11.jpg Презентация1.jpg


Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

План оценивания. Стратегии оценивания.

До начала проекта Выбираем стратегию для определения потребностей учеников, которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.

В ходе проекта Выбираем стратегию развитие независимого ученика, метод обратная связь от сверстников, который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод самооценка и рефлексия даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод контрольный перечень прогресса работыиспользуется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".

После завершения проекта Выбираем стратегии, доказывающие понимание и уменияЭти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".

Формирующее оценивание

До начала проекта В ходе проекта После завершения проекта

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

План проекта

Сроки проведения Мероприятие Ответственные Планируемый результат
Первый урок Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап. Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных. учитель математики. Предметный результат: знают таблицу первообразных, умеют ее применять. Познавательные результаты: моделируют, выводят алгоритм действия и осуществляют его на практике, производят выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий,

Регулятивные результаты: прогнозируют результаты; планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществляют коррекцию, самоконтроль.Коммуникативные результаты: планируют учебное сотрудничество Личностные результаты: осуществляют готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, интересуются историей своего города Тольятти.

Второй урок Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. учитель математики Предметный результат Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. Познавательный результат осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. Регулятивный: определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий и результат с заданным эталоном. Коммуникативный: умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. Личностный: проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию
Третий урок Основная часть проекта. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий. обучающиеся Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. Познавательный: осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. Регулятивные: составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. Коммуникативный: умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Личностный: формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Четвертый урок Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее рассчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты". обучающиеся Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью интеграла. Познавательный:умеют устанавливать причинно-следственные связи. Регулятивный: регулировать процесс выполнения познавательной задачи. Коммуникативный: умеют слушать и слышать друг друга, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Личностный: обладают устойчивой мотивацией к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности.
Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением. обучающиеся, учитель информатики как консультант. Предметный результат: умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий. Познавательный: находят в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Регулятивный: самостоятельно ставят цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи исследовательского характера.

Коммуникативный:организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умеют работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. Личностный:креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Седьмой-урок игра Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения. обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты. Предметный результат: умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления, знают мир профессий. Познавательный результат: ясно, точно, грамотно излагают свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи, выстраивают аргументацию, приводят примеры и контрпримеры; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации. Регулятивный: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей. Коммуникативный: сотрудничество в группе, паре коллективе. Личностный:любовь к своей малой Родине-г. Тольятти, профессиональное ориентирование.
Восьмой урок-урок рефлексия Итог проекта. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла". учитель математики, обучающиеся Предметный: усвоили материал 100 % обучающихся. Познавательный:умеют применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. Регулятивный:умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. Личностный: сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов

Примечание: Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики информатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые занятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.

Другие документы

Это пригодится к урокам:

Печатные издания:

  1. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
  2. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
  3. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
  4. Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
  5. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
  6. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
  7. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
  8. Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
  9. Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000

Интернет-ресурсы:

Источник — «http://wiki.tgl.net.ru/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8&oldid=438621»
Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/