Учебный проект Движение по спирали

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности)
(Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности)
Строка 139: Строка 139:
 
  |Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока.
 
  |Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока.
 
  |учитель математики
 
  |учитель математики
  |''Предметный результат''Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. ''Познавательный результат'' осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. ''Регулятивный'': определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий  и результат с заданным эталоном. ''Коммуникативный'': умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. ''Личностный'': проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию
+
  |''Предметный результат'' Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. ''Познавательный результат'' осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. ''Регулятивный'': определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий  и результат с заданным эталоном. ''Коммуникативный'': умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. ''Личностный'': проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию
 
  |-
 
  |-
  
Строка 145: Строка 145:
 
  |'''Основная часть проекта'''. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий.
 
  |'''Основная часть проекта'''. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий.
 
  |обучающиеся
 
  |обучающиеся
  |умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла.
+
  |''Предметный результат'': умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. ''Познавательный:'' осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. ''Регулятивные:'' составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. ''Коммуникативный:'' умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. ''Личностный'': формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.  
|-
+
|-
  
 
  |Четвертый урок
 
  |Четвертый урок

Версия 21:33, 12 марта 2017


Содержание

Автор проекта

Дьячкова Светлана Николаевна

Учебная тема проекта

Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.

Название проекта

'Движение по спирали'

111651s.jpg
Движение по спирали.

Предмет, класс

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Учебные темы проекта:

  • Площадь криволинейной трапеции
  • Формула Ньютона -Лейбница
  • Применение интеграла в других областях науки

Цели проекта:

  • Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления
  • Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
  • Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.
  • Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.

Краткая аннотация проекта

В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.

Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.

Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос:

Существует ли спираль жизни?

  1. Проблемный вопрос:Откуда пришли интегралы?
    1. Учебный вопрос:Что такое интеграл?
    2. Учебный вопрос:Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
  2. Проблемный вопрос:Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
    1. Учебный вопрос:Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
    2. Учебный вопрос:Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
  3. Проблемный вопрос:Как помогает интегральное исчисление в технике?
    1. Учебный вопрос:Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
    2. Учебный вопрос:Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
    3. Учебный вопрос:Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
    4. Учебный вопрос:Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
  4. Проблемный вопрос:Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
    1. Учебный вопрос:Как построить спираль Архимеда?
    2. Учебный вопрос:Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?

Публикация учителя

Буклет1.jpg Буклет2.jpg

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Исследование Интегралы в жизни

Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?

Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?

Презентация11.jpg Презентация1.jpg


Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

План оценивания. Стратегии оценивания.

До начала проекта Выбираем стратегию для определения потребностей учеников, которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.

В ходе проекта Выбираем стратегию развитие независимого ученика, метод обратная связь от сверстников, который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод самооценка и рефлексия даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод контрольный перечень прогресса работыиспользуется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".

После завершения проекта Выбираем стратегии, доказывающие понимание и уменияЭти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".

Формирующее оценивание

До начала проекта В ходе проекта После завершения проекта

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

План проекта

Сроки проведения Мероприятие Ответственные Планируемый результат
Первый урок Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап. Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных. учитель математики. Предметный результат: знают таблицу первообразных, умеют ее применять. Познавательные результаты: моделируют, выводят алгоритм действия и осуществляют его на практике, производят выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий,

Регулятивные результаты: прогнозируют результаты; планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществляют коррекцию, самоконтроль.Коммуникативные результаты: планируют учебное сотрудничество Личностные результаты: осуществляют готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, интересуются историей своего города Тольятти.

Второй урок Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. учитель математики Предметный результат Выпускник научится: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); понимать геометрический смысл интеграла как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: проводить исследования, связанные с изучением свойств интеграла, в том числе с использованием компьютера; видеть практическое применение интеграла; использовать функциональные представления и свойства Интеграла для решения математических задач из различных разделов курса. Познавательный результат осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания, вносят необходимые коррективы. Регулятивный: определяют цель учебной деятельности, различают способ своих действий и результат с заданным эталоном. Коммуникативный: умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя фактами, умеют организовывать взаимодействие в группе с учетом учебно-познавательных задач. Личностный: проявляют готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию
Третий урок Основная часть проекта. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий. обучающиеся Предметный результат: умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла, находить площадь фигур, знают замечательные кривые и способы их построения. Познавательный: осуществляют синтез как составление целого из частей для наиболее эффективного способа решения задач, умеют структурировать знания, определять основную информацию, выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, сопоставлять разные предметные области к одному алгоритму решения задач. Регулятивные: составляют план и последовательность действий, вносят коррективы. Коммуникативный: умеют эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Личностный: формируют нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Четвертый урок Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее расчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты". обучающиеся умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с пао мощью интеграла.
Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением. обучающиеся, учитель информатики как консультант. умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий
Седьмой-урок игра Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения. обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты. умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрвального вычисления, знают мир профессий.
Восьмой урок-урок рефлексия Итог проекта. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла". учитель математики, обучающиеся усвоили материал 100 % обучающихся.

Примечание: Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики и нформатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые знанятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.

Другие документы

Это пригодится к урокам:

Печатные издания:

  1. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
  2. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
  3. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
  4. Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
  5. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
  6. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
  7. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
  8. Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
  9. Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000

Интернет-ресурсы:

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/