Учебный проект Движение по спирали
Дьячкова (обсуждение | вклад) (→Предмет, класс) |
Дьячкова (обсуждение | вклад) (→Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности) |
||
Строка 135: | Строка 135: | ||
|Второй урок | |Второй урок | ||
− | |Работа по таблице | + | |Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. |
|учитель математики | |учитель математики | ||
|интерес к деятельности (практическое применение интеграла) | |интерес к деятельности (практическое применение интеграла) |
Версия 17:04, 4 октября 2010
Автор проекта
Учебная тема проекта
Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.
Название проекта
'Движение по спирали'
![]() |
Движение по спирали. |
Предмет, класс
Алгебра и начала анализа, 11 класс
Учебные темы проекта:
- Площадь криволинейной трапеции
- Формула Ньютона -Лейбница
- Применение интеграла в других областях науки
Цели проекта:
- Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления
- Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.
- Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.
- Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.
Краткая аннотация проекта
В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.
Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос:
Существует ли спираль жизни?
- Проблемный вопрос:Откуда пришли интегралы?
- Учебный вопрос:Что такое интеграл?
- Учебный вопрос:Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
- Проблемный вопрос:Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
- Учебный вопрос:Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
- Учебный вопрос:Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
- Проблемный вопрос:Как помогает интегральное исчисление в технике?
- Учебный вопрос:Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
- Учебный вопрос:Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
- Учебный вопрос:Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
- Учебный вопрос:Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
- Проблемный вопрос:Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
- Учебный вопрос:Как построить спираль Архимеда?
- Учебный вопрос:Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?
Публикация учителя
Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"
Пример продукта проектной деятельности учащихся
Исследование Интегралы в жизни
Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?
Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?
Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии
Материалы по формирующему и итоговому оцениванию
План оценивания. Стратегии оценивания.
До начала проекта Выбираем стратегию для определения потребностей учеников, которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.
В ходе проекта Выбираем стратегию развитие независимого ученика, метод обратная связь от сверстников, который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод самооценка и рефлексия даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод контрольный перечень прогресса работыиспользуется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".
После завершения проекта Выбираем стратегии, доказывающие понимание и уменияЭти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".
Формирующее оценивание
До начала проекта | В ходе проекта | После завершения проекта |
|
Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности
План проекта
Сроки проведения | Мероприятие | Ответственные | Планируемый результат |
Первый урок | Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап. Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных. | учитель математики. | знают таблицу первообразных, умеют ее применять |
Второй урок | Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока. | учитель математики | интерес к деятельности (практическое применение интеграла) |
Третий урок | Основная часть проекта. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий. | обучающиеся | умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла. |
Четвертый урок | Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее расчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты". | обучающиеся | умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с пао мощью интеграла. |
Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ | Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением. | обучающиеся, учитель информатики как консультант. | умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий |
Седьмой-урок игра | Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения. | обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты. | умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрвального вычисления, знают мир профессий. |
Восьмой урок-урок рефлексия | Итог проекта. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла". | учитель математики, обучающиеся | усвоили материал 100 % обучающихся. |
Примечание: Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики и нформатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые знанятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.
Другие документы
Это пригодится к урокам:
- Контрольные работы по алгебре и началу анализа в 10-11 классах по учебнику А. Мордковича
- Интегрированный урок с использованием ИКТ по теме "Интеграл"
- Игра "Таблица превообразных и интегралов"
- Игра "Алгоритм вычисления определенного интеграла"
Печатные издания:
- Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
- Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
- Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
- Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
- Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
- Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
- Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
- Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
- Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000
Интернет-ресурсы:
- Интегральное исчисление.
- Интегральное исчисление. Исторический очерк.
- Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль.
- Таблицы интегралов - шпаргалка
- Использование интегралов в экономических расчетах
- Определенные интегралы в физике
- Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.