Семинар ДООМ Кружок 5-8, Задачи на проценты

Коннова Елена

Руководитель команд ДООМ 2008 МОЗГИ ID 215 и Великие математики ID_214

Предлагаю ряд статей, обьединенных в цикл "олимпиадные задачи. Кружок 5-8." Все они вошли в состав сборников, один из которых вышел издательстве Легион (Е.Г. Коннова. Математика. Серия «Готовимся к олимпиаде». Ростов н/Д: Легион, 2008.), а второй готовится к печати.

Занятие 8. Решение задач на проценты. 

Задачи "на проценты", пожалуй, единственный подарок математикам от бухгалтеров. Поэтому для успешного решения таких задач нужно помнить некоторые простые правила.

1) Чтобы найти часть от числа, нужно эту часть (дробь) умножить на число.

2) Вся величина, от которой берутся проценты, составляет 100%.

3) Чтобы избавиться от процентов, нужно перевести их в части, разделив на 100. Например, 20% = 0,2; 75% = 0,75; 150% = 1,5 и т.д.

4) Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась какая-то величина, нужно из конечного значения вычесть начальное и результат разделить на начальное значение. То, что получится, нужно умножить на 100%.

5) Чтобы узнать процентное содержание вещества в растворе, нужно массу вещества разделить на массу раствора и результат умножить на 100%.

Задача 1.

Нектар Вишневый подорожал на 30%, а затем подешевел на 30%. Как изменилась цена этого нектара?

Решение задачи №1.

Нектар подорожал на 30%, то есть стал стоить 130%, что составляет 130:100=1,3 от первоначальной цены. Затем он подешевел на 30%, то есть стал стоить 100%-30%=70%, что составляет 70:100=0,7 от новой цены. Пусть первоначальная цена была Х. После подорожания нектар стал стоить 1,3Х, а после удешевления 0,7•1,3Х=0,91Х. Найдем разницу между начальной и конечной ценой Х-0,91Х=0,09Х, что составляет от начальной цены 0,09 •100%=9%.

Ответ: Нектар подешевел на 9%.

Задача 2.

На первом заседании областной думы присутствовало 40% от списочного состава депутатов, на втором заседании - 55%. Сколько процентов депутатов присутствовало на обоих заседаниях?

Решение задачи №2.

В этой задаче нельзя дать определенный ответ. Если все присутствующие на первом заседании были и на втором, то на двух заседаниях было 40% депутатов. Если же никто из посетивших первое заседание не пришел на второе, то на двух заседаниях было 0% депутатов. Понятно, что пересечением этих групп может быть любое целое число депутатов в промежутке от 0% до 40%.

Задача 3.

Кот Матроскин приобрел молочный комбинат. Теперь он думает над таким вопросом: Сколько нужно взять сливок жирностью 36% и жирностью 18%, чтобы получить 90 кг сливок с содержанием 30% жира?

Решение задачи №3.

Пусть нужно взять Х кг сливок жирностью 36%, жира в них содержится 0,36Х кг. Сливок жирности 18% нужно взять Y кг, в них содержится 0,18Y кг жира. Всего сливок Х + Y = 90кг, жира в них 0,36Х + 0,18Y= 0,3 •90кг. Решая полученную систему из двух уравнений, найдем Х=60кг, Y=30кг.

Ответ: Нужно 60 кг сливок жирностью 36% и 30 кг сливок жирностью 18%.

После того, как учитель разобрал эти три задачи, можно следующие две задачи дать решить самостоятельно.

Задача 4.

Монитор подорожал на 10%, а затем еще на 20%. Как изменилась цена этого монитора?

Ответ: увеличилась на 32%. Новая цена равна 1,1*1,2 = 1,32 от старой цены. Увеличение цены (1,32-1)*100%.

Задача 5.

Вася сначала посолил воду для макарон, а потом случайно ее послатил. В растворе теперь содержится 1 столовая ложка (15г) сахара, 1 столовая ложка (20г) соли и 165г воды. Определите, каково процентное содержание соли и сахара в растворе. Можно ли в этом растворе варить макароны?

Ответ: 10% и 7,5% - процентное содержание соли и сахара в растворе. Второй вопрос задайте маме!

Другие работы:

Семинар ДООМ 2008 "Формула текста"

Семинар ДООМ Кружок 5-8, Четность

Семинар ДООМ Кружок 5-8, Задачи на проценты

Семинар ДООМ Кружок 5-8, Игры (задачи на стратегию)

Семинар ДООМ Кружок 5-8, Принцип Дирихле

Семинар ДООМ Кружок 5-8, Текстовые задачи, решаемые с помощью теории графов

Семинар ДООМ 2007 "Графы"

Семинар ДООМ Задачи, решаемые с помощью деревьев

Элективный курс Графы 6-8 класс Программа курса 18 часов

Материалы для курса Графы - Материалы для оценивания усвоения содержания Элективного курса