Учебный проект Движение по спирали

Автор проекта

Дьячкова Светлана Николаевна

Учебная тема проекта

Интегральное исчисление. Практическое применение интеграла.

Название проекта

'Движение по спирали'

Движение по спирали.

Предмет, класс

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Учебные темы проекта:

• Площадь криволинейной трапеции

• Формула Ньютона -Лейбница

• Применение интеграла в других областях науки

Цели проекта:

• Научить находить площадь фигуры, объем тела с помощью интегрального вычисления

• Формировать компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

• Развивать у учащихся способности видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук.

• Продолжить знакомство учащихся с проектным видом деятельности.

Краткая аннотация проекта

В ходе реализации проекта учащиеся приобретают навыки проектной, организаторской деятельности, развивают навыки самостоятельного поиска необходимого учебного материала с помощью информационных технологий, развивают коммуникативные, аналитические способности, знакомятся не только с основным материалом учебных тем, но и получают дополнительные знания по истории математики, физики, математики,моделированию геометрических тел, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.

Учащимся будет предложено работать в трех направлениях: теоретики-математики – создадут систему задач на интегральное вычисление; историки – рассмотрят развитие теории интегрального исчисления с исторической точки зрения; и, наконец, практики – рассмотрят практическое применение теории в жизни.Проект направлен на закрепление и систематизацию знаний по теме «Интегральное исчисление» математических знаний учащихся, а также на развитие умений по вычислению объемов тел, нахождению работы переменной силы, измерению центра масс и построению замечательных кривых-спирали Архимеда.

Участие в проекте позволяет учащимся получить опыт аналитического исследования математических процессов в истории человечества, опыт публичного представления своей позиции по вопросам, не освященным в учебных пособиях, опыт представления данных для убедительной аргументации. Ученики закрепляют навыки поиска и анализа информации в разных источниках (как печатных, так и Интернет ресурсах).

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос:

Существует ли спираль жизни?

1. Проблемный вопрос:Откуда пришли интегралы?
   1. Учебный вопрос:Что такое интеграл?
   2. Учебный вопрос:Как достижения великих математиков эпохи Античности отражают движение жизни по спирали?
2. Проблемный вопрос:Как интеграл помогает в планировании бюджета семьи?
   1. Учебный вопрос:Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми?
   2. Учебный вопрос:Как найти объем фигуры с помощью метода исчерпывания"?
3. Проблемный вопрос:Как помогает интегральное исчисление в технике?
   1. Учебный вопрос:Как рассчитать работу по натяжению пружины в форме спирали?
   2. Учебный вопрос:Как найти силу взаимодействия двух зарядов?
   3. Учебный вопрос:Как найти работу против силы выталкивания при погружении шара?
   4. Учебный вопрос:Как найти центр масс однородного прямого кругового конуса?
4. Проблемный вопрос:Что общего между улиткой, млечным путем и числовым рядом 1,1,2,2,3,3..?
   1. Учебный вопрос:Как построить спираль Архимеда?
   2. Учебный вопрос:Приведите пример использования радиуса кривизны в динамике?

Публикация учителя

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Стартовая презентация учителя "Движение по спирали"

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Исследование Интегралы в жизни

Как интеграл и вычисление площади с помощью интеграла помогает в распределении материальных затрат?

Как интеграл и вычисление объема с помощью интеграла помогает в прогнозировании объемов потребления электроэнергии?

Наша Таблица расчета объёмов потребления электроэнергии

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

План оценивания. Стратегии оценивания.

До начала проекта Выбираем стратегию для определения потребностей учеников, которая позволяет определить степень понимания ими учебного материала и дает возможность оценить качество ранее изученных задач- это диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная", т.к.вычисление интеграла основывается на знании таблицы первообразных и производных функций. Заполнение таблицы ЗИУ обучающимися уточняет для учителя ожидания обучения от учеников. Стартовая презентация-мотивирует обучающихся на самостоятельный деятельностный подход в обучении темы "Интегральное исчисление.Практическое применение интеграла". Циклограмма работы над проектом. План -график работы над проектом - это своего рода алгоритм поиска решения задач проекта.

В ходе проекта Выбираем стратегию развитие независимого ученика, метод обратная связь от сверстников, который помогает ученику увидеть внутренние качественные характеристики своей работы, через оценивание работ других участников; метод самооценка и рефлексия даёт ученикам возможность оценить собственный прогресс, свои мысли и учебу, и рациональность выбранного алгоритма решения задачи, метод контрольный перечень прогресса работыиспользуется проверочный лист для планирования, наблюдения и оценивания продвижений работы над проектом. Обучающиеся в ходе реализации проекта задают себе вопрос: "Цель равна результату? И если нет ищи другой метод решения проблемы".

После завершения проекта Выбираем стратегии, доказывающие понимание и уменияЭти стратегии оценивают знания и навыки в конце проекта. Продукты и представления: Критерии оценки проекта. А так же уровень овладения учебных умений: Диагностическая работа "Нахождение площади и объема фигуры, ограниченной линиями".

Формирующее оценивание

До начала проекта	В ходе проекта	После завершения проекта
Стартовая презентация учителя "Движение по спирали" Диагностическая работа по теме: "Первообразная-Производная" Таблица ЗИУ Циклограмма работы над проектом План проекта	Контрольные листы взаимооценки групп Контрольные листы самооценки группы "Практики" Проверочный лист продвижения проекта группы "Историки" Проверочный лист продвижения проекта груупы "Практики"	Критерии оценки проекта Диагностическая работа "Интеграл.Применение интеграла в жизни."

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

План проекта

Сроки проведения	Мероприятие	Ответственные	Планируемый результат
Первый урок	Ведение в проект. Организационно-мотивационный этап. Диагностическая работа по теме:"Первообразная-Производная". Определение интеграла. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы первообразных.	учитель математики.	знают таблицу первообразных, умеют ее применять
Второй урок	Работа по таблице ЗУИ (заполнение первой строки-рефлексия предыдущего урока, заполнение второй строки-постановка проблемы урока и определение темы урока "Геометрический смысл интеграла" . Объяснение темы урока. Первичное закрепление. Стартовая презентация учителя. Заполнение остальных строк таблицы ЗУИ -постановка задачи на самостоятельную деятельность обучающихся вне урока.	учитель математики	интерес к деятельности (практическое применение интеграла)
Третий урок	Основная часть проекта. Защита проекта, группа "Историки". Происхождение интеграла. История интегрального вычисления. Методы вычисления площади и объемов фигур. Замечательные кривые-построение спирали Архимеда.Геометрический смысл интеграла. Система исторических задач на вычисление определенного интеграла и нахождение площади фигур с помощью интеграла.Решение задач на нахождение площади фигур, ограниченных линиями. Формула Ньютона -Лейбница. Вывод о закономерности математических открытий.	обучающиеся	умеют вычислять определенный интеграл, знают геометрический смысл интеграла.
Четвертый урок	Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Вычисление площади нестандартных поверхностей с помощью интегрального вычисления. Расчет необходимых затрат на ремонт квартиры. Система задач на вычисление площади фигур, ограниченных линиями с помощью интеграла. Вывод о том, что расход семьи на ремонт можно быстрее расчитать с помощью интеграла. Домашнее задание -мини-проект для всех "Квартирный вопрос. Ремонт моей комнаты".	обучающиеся	умеют вычислять определенный интеграл, находить площадь фигуры, ограниченной линиями с пао мощью интеграла.
Пятый-шестой урок интегрированный с информатикой и ИКТ	Диагностическая работа на умение находить площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Система задач на нахождение объемов фигур, работы переменной силы, центр масс с помощью интеграла и ИКТ технологий. Растет объемов потребляемой электроэнергии семьей за год с помощью интеграла и ИКТ технологий. Домашнее задание расчет объемов потребляемой электроэнергии своей семьи, составить свою систему задач с решением.	обучающиеся, учитель информатики как консультант.	умеют находить объем фигуры с помощью интеграла, решать физические и экономические задачи с применением интегрального вычисления и ИКТ технологий
Седьмой-урок игра	Защита проекта, группа "Практики". Практическое применение интеграла. Интеграл в профессии. Интеграл при кредитовании населения.	обучающиеся, родители-бухгалтер, экономист, инженер ОАО "АВТОВАЗ" и др. как консультанты.	умеют решать физические и экономические задачи с применением интегрвального вычисления, знают мир профессий.
Восьмой урок-урок рефлексия	Итог проекта. Оценочнная рефлексия деятельности групп. Диагностическая работа "Определенный интеграл. Практическое применение интеграла".	учитель математики, обучающиеся	усвоили материал 100 % обучающихся.

Примечание: Консультирование групп в ходе реализации самого проекта учителями математики и нформатики, физики осуществляется через индивидуально-групповые знанятия после уроков и через кружковую деятельность в рамках предмета.

Другие документы

Это пригодится к урокам:

• Контрольные работы по алгебре и началу анализа в 10-11 классах по учебнику А. Мордковича
• Интегрированный урок с использованием ИКТ по теме "Интеграл"
• Игра "Таблица превообразных и интегралов"
• Игра "Алгоритм вычисления определенного интеграла"

Печатные издания:

1. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
2. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
3. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
4. Синяков А. З., Об использовании понятий: производная, первообразная, интеграл в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
5. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.
6. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович. Мнемозина. М: 2007
7. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А. Колмогоров Просвещение. М: 2007
8. Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
9. Интегральное вычисление.Справочник по Высшей Математике М. Я. Выгодского, Просвещение, 2000

Интернет-ресурсы:

• Интегральное исчисление.
• Интегральное исчисление. Исторический очерк.
• Архимед. Закон Архимеда. Биография Архимеда, Архимедовы спираль.
• Таблицы интегралов - шпаргалка
• Использование интегралов в экономических расчетах
• Определенные интегралы в физике
• Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.